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ww1987铁杆木虫 (小有名气)
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黎曼空间问题
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请教一个数学知识问题，请问黎曼空间和希尔伯特空间区别是什么？ 本人所知道的是希尔伯特空间是欧式空间的一种推广，同时黎曼空间，罗氏空间以及欧式空间是三种相互独立但不矛盾空间概念。那希尔伯特空间就应该是属于欧式空间吗？ |
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小雨萌萌(金币+3): 鼓励交流 2011-11-19 20:30:51
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| 希尔伯特空间和黎曼空间都是欧氏空间的推广，不过是从两个不同角度的推广。希尔伯特空间和欧氏空间一样是线性空间，事实上有限维希尔伯特空间本质上就是欧氏空间，但希尔伯特空间可以是无穷维的，如某些函数空间和无穷序列空间等，无穷维希尔伯特空间的局部特性和欧氏空间完全不同。希尔伯特空间的特征是其上附有内积，并且是完备的。黎曼空间的局部和欧氏空间的局部相同，可以看作一块一块欧氏空间以某种方式拼接起来的空间，其上赋予与欧氏距离类似的黎曼距离，只不过在这种距离下，空间可能是弯曲的，其弯曲的程度称为曲率。如球面就是一个二维的黎曼空间，其曲率为正，而罗氏空间是具有负曲率的黎曼空间，欧氏空间是曲率为0的黎曼空间。 |
3楼2011-11-18 20:37:40
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