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ww1987

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 黎曼空间问题

请教一个数学知识问题,请问黎曼空间和希尔伯特空间区别是什么?
   本人所知道的是希尔伯特空间是欧式空间的一种推广,同时黎曼空间,罗氏空间以及欧式空间是三种相互独立但不矛盾空间概念。那希尔伯特空间就应该是属于欧式空间吗?
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

ww1987(金币+5): 2011-11-19 18:11:09
Hilbert空间定义为完备的内积空间,而欧氏空间是指我们常见的三维空间或n维空间。欧氏空间中有可以定义自然的内积并且关于内积度量是完备的,所以才说Hilbert空间是普通欧氏空间的推广
而“属于”是集合中的一个概念,所以你所说的‘一个空间属于另一个空间’这本身就是不严格的;再者,Hilbert空间只有内积结构,而欧氏空间是有距离,是有微分结构的,它的内涵要比一般的Hilbert空间丰富的多
2楼2011-11-18 18:14:34
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