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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 什么是mild solution？
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yang520530

木虫 (正式写手)

[求助] 什么是mild solution？

最近看了一些关于一些微分方程解的存在唯一性问题的论文，有些论文总是出现 mild solution 这个问题，我非常想只知道 mild solution  具体是如何定义的，特别是想弄清楚  mild solution  与原问题的解之间到底是个什么样的关系？ 非常希望高手指点，不甚感激！
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坚持就是胜利！
1楼 2011-11-14 23:31:38
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zhaoeager

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-16 17:37:19
yang520530(金币+6): 非常感谢！ 2011-11-17 15:47:45
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你一定要，你就一定能。
3楼2011-11-16 15:07:14
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

yang520530(金币+8): 希望您能给我提供一些关于这个mild solution定义的具体的文档！ 2011-11-15 22:52:46
soliton923: 谢谢专家的参与 2011-11-16 17:37:27
某种意义下的弱解，比分布意义下的解稍强一些（一般都有某种能量守恒式成立）
不同的方程、不同的mild解的定义是不同的。一般情况下，论文中会说明这种解在什么意义下成立的

如果弱解有较高的正则性，那么这处解可以提升为强解，这句话就不用解释了吧。

很多时候，微分方程在较小的空间中不容易找到解，那么我们就可以在较大的空间中证明解的存在性，这个解就有可能是mild解；然后，再试图证明如果方程存在解，解就有较高的正则性，也就是先验估计；接下来，如果可以证明解有唯一性，则原来找到的弱解就是方程的强解
……
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2楼2011-11-15 09:46:56
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家的参与 2011-11-16 17:37:36
yang520530(金币+6): 非常感谢！ 2011-11-17 15:47:57
粗略的说：把一个微分方程两边积分，得到一个对应的积分方程，所谓 mild solution 就是这个对应的积分方程的解。

当然在具体问题中细节会有所不同，无法给出一个统一定义。
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4楼2011-11-16 16:48:15
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yang520530

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jfili at 2011-11-15 09:46:56:
某种意义下的弱解，比分布意义下的解稍强一些（一般都有某种能量守恒式成立）
不同的方程、不同的mild解的定义是不同的。一般情况下，论文中会说明这种解在什么意义下成立的

如果弱解有较高的正则性，那么这处 ...

谢谢您， 你贴上去的这篇论文题目能否告知，或者PDF能传给我吗？我的邮箱:yang52053052@sohu.com
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坚持就是胜利！
5楼2011-11-17 15:51:08
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