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yang520530木虫 (正式写手)
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什么是mild solution？
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| 最近看了一些关于一些微分方程解的存在唯一性问题的论文，有些论文总是出现 mild solution 这个问题，我非常想只知道 mild solution 具体是如何定义的，特别是想弄清楚 mild solution 与原问题的解之间到底是个什么样的关系？ 非常希望高手指点，不甚感激！ |
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【答案】应助回帖
yang520530(金币+8): 希望您能给我提供一些关于这个mild solution定义的具体的文档！ 2011-11-15 22:52:46
soliton923: 谢谢专家的参与 2011-11-16 17:37:27
soliton923: 谢谢专家的参与 2011-11-16 17:37:27
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某种意义下的弱解，比分布意义下的解稍强一些（一般都有某种能量守恒式成立） 不同的方程、不同的mild解的定义是不同的。一般情况下，论文中会说明这种解在什么意义下成立的 如果弱解有较高的正则性，那么这处解可以提升为强解，这句话就不用解释了吧。 很多时候，微分方程在较小的空间中不容易找到解，那么我们就可以在较大的空间中证明解的存在性，这个解就有可能是mild解；然后，再试图证明如果方程存在解，解就有较高的正则性，也就是先验估计；接下来，如果可以证明解有唯一性，则原来找到的弱解就是方程的强解 …… |
2楼2011-11-15 09:46:56
zhaoeager
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3楼2011-11-16 15:07:14
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4楼2011-11-16 16:48:15
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比如 http://www.springerlink.com/content/n54650q8w379711u/ Vicente Vergara, Convergence to steady states of solutions to nonlinear integral evolution equations, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, Volume 40, Numbers 3-4, 319-334, DOI: 10.1007/s00526-010-0342-2 这方面的文章很多的，大多数的偏微分方程的适定性研究都需要先证明弱解的存在性的 |
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yang5205307楼2011-11-17 18:54:00
zhaoeager
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