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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求教：反常积分的被积函数的有界性问题
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)

[求助] 求教：反常积分的被积函数的有界性问题

已知 f(x)>=0  且 int（f（x），x=0..infinity）收敛（即0到正无穷的反常积分收敛），请问：f(x)是否有界？
   
说无界吧，我又举不出来范例，说有界吧，这delta 和M 的关系就是搞不定，两个一起变。真纠结。。
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xuyx_78

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1楼 2011-11-12 18:04:39
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

xiangqianzsh(金币+6): 长知识了，发BB慰问一下。。。 2011-11-13 10:38:23
不一定有界，如：
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2楼2011-11-13 08:48:39
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xuyx_78 at 2011-11-13 08:48:39:
不一定有界，如：

这是一个考研原题啊，考场上谁记得住啊？你这是哪里的资料，能不能发我一份？    1024941759@qq.com
谢了。。
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3楼2011-11-13 10:37:53
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xuyx_78

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
呵呵，这个是我自己构造的例子，没想与考研原题类同，真是巧了。想到这个例子是因为以前见过无界量不是无穷大量的例子中典型的就是(1/x)*sin(1/x)(x->0),x*cos(1/x)在x->0时是无穷小量，而其导数中就含有(1/x)*sin(1/x)。
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4楼2011-11-13 11:15:41
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

xiangqianzsh: 回帖置顶 正解！置顶，不解释。 2011-11-13 22:19:53
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xiangqianzsh xiangqianzsh
5楼2011-11-13 16:46:14
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
另外：2楼的例子不符合 f(x) >=0 这个条件（在 (0,1) 的若干子区间内小于零）。
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6楼2011-11-13 16:49:13
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
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7楼2011-11-13 16:58:16
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xuyx_78

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Pchief at 2011-11-13 16:58:16:

嗯，是我把f(x)>=0给忘了，你构造的例子更好。
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8楼2011-11-13 18:03:35
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yerf

银虫 (小有名气)
f(x)=x^{-1/2},0 再说了，n多次连续都没事啊，光滑连接一下就行啦。
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保持一贯无语的风格！
9楼2011-11-13 19:10:33
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xiangqianzsh

木虫 (著名写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by Pchief at 2011-11-13 16:46:14:

恩恩。。
BB没了，送个鲜花，膜拜一下。。
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10楼2011-11-13 22:15:18
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