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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » 最小二乘法解方程组系数
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aimforao

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1楼 2011-10-19 19:41:02
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mmjjwanm

金虫 (正式写手)
★
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-10-20 01:29:24
什么和什么的相关系数？？
R^2么？

拟合优度？衡量方程的拟合优劣的指标？
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2楼2011-10-19 21:48:00
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aimforao

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3楼2011-10-19 22:00:47
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mmjjwanm

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
jjdg(金币+2): 感谢参与 2011-10-20 01:29:35
xzhdty(金币+1): 欢迎讨论交流 2011-10-20 07:19:07
引用回帖:
3楼: Originally posted by aimforao at 2011-10-19 22:00:47:
就是把数据带进去之后求出的ie和给出的ie的误差。你说的都对，

纠正你一个概念上的错误：
1）拟合优度，R^2，是衡量模型拟合的契合度，取值在0到1之间。值越大说明用此模型拟合数据越适合。
2）“数据代进去以及求出的ie和给出的ie之间的误差”，这个应该是残差平方和，此值越小说明拟合越好。

用SAS的NLIN过程（非线性模型拟合）采用牛顿迭代的方式进行参数估计，发现参数b和e的值在迭代过程中保持不变（初始值设为0）。数据、程序和结果见附件

不应助，建议LZ仔细检查下数据。。。
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4楼2011-10-19 23:06:06
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aimforao

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5楼2011-10-20 10:02:13
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change0618

铁杆木虫 (著名写手)

方丈大师

【答案】应助回帖

aimforao(金币+100): 40 2011-10-21 08:56:00
引用回帖:
1楼: Originally posted by aimforao at 2011-10-19 19:41:02:
以下是数据和方程，希望可以把相关系数R也求出来，或是用别的方法求出系数来。系数最好不能有零。

ie=[0.365 0.479 0.592 0.427 0.575 0.711 0.595 0.701 0.891];
x1=[-7.022 -7.022 -7.022 -7.096 -7.096 -7 ...

方程可以转化成一下的线性形式：




计算步骤：
ie=[0.365 0.479 0.592 0.427 0.575 0.711 0.595 0.701 0.891]';
x1=[-7.022 -7.022 -7.022 -7.096 -7.096 -7.096 -6.648 -6.648 -6.648]';
x2=[-2.391 -2.391 -2.391 -2.524 -2.524 -2.524 -2.392 -2.392 -2.392]';
x3=[0.7963 0.7963 0.7963 1.9082 1.9082 1.9082 1.9277 1.9277 1.9277]';
x4=[106.444 106.444 106.444 98.851 98.851 98.851 135.257 135.257 135.257]';
x5=[10e-4 10e-3 10e-2 10e-4 10e-3 10e-2 10e-4 10e-3 10e-2]';

AA1 = x1.*x5;
AA2 = x2.*x5;
AA3 = x3.*x5;
AA4 = x4.*x5;
AA5 = x5;
AA = [AA1,AA2,AA3,AA4,AA5];
BB = 1./(1./ie-1);
x = AA\BB

计算结果：
Warning: Rank deficient, rank = 3,  tol =   3.9865e-014.
> In ddddd at 15

x =

   20.1351
         0
   19.7714
    1.3244
         0


>> [S,V,D]=svd(AA)

S =

   -0.0053   -0.0032    0.0078   -0.9992   -0.0358   -0.0030    0.0033    0.0078    0.0071
   -0.0534   -0.0319    0.0777   -0.0265    0.7190    0.0307    0.0563    0.3172   -0.6064
   -0.5338   -0.3186    0.7769    0.0126   -0.0715   -0.0030   -0.0057   -0.0318    0.0606
   -0.0050   -0.0062   -0.0060    0.0048   -0.1155   -0.9639   -0.0131   -0.0759   -0.2269
   -0.0496   -0.0623   -0.0596   -0.0035   -0.2080    0.2283   -0.1128   -0.7088   -0.6161
   -0.4960   -0.6232   -0.5963    0.0003    0.0220   -0.0132    0.0114    0.0716    0.0639
   -0.0068    0.0071   -0.0018    0.0061   -0.1055    0.0196    0.9900   -0.0633   -0.0656
   -0.0678    0.0707   -0.0176    0.0240   -0.6358    0.1306   -0.0609    0.6143   -0.4327
   -0.6776    0.7072   -0.1755   -0.0025    0.0646   -0.0133   -0.0038   -0.0608    0.0439


V =

   19.9909         0         0         0         0
         0    0.2101         0         0         0
         0         0    0.0871         0         0
         0         0         0    0.0000         0
         0         0         0         0    0.0000
         0         0         0         0         0
         0         0         0         0         0
         0         0         0         0         0
         0         0         0         0         0


D =

    0.0595    0.9413   -0.0662    0.2992   -0.1282
    0.0210    0.3092    0.0781   -0.6744    0.6656
   -0.0135   -0.0383   -0.9947   -0.0690    0.0651
   -0.9979    0.0641    0.0111   -0.0012   -0.0009
   -0.0086   -0.1128    0.0059    0.6715    0.7323

>> format long
>> AA

AA =

  -0.007022000000000  -0.002391000000000   0.000796300000000   0.106444000000000   0.001000000000000
  -0.070220000000000  -0.023910000000000   0.007963000000000   1.064440000000000   0.010000000000000
  -0.702200000000000  -0.239100000000000   0.079630000000000  10.644400000000001   0.100000000000000
  -0.007096000000000  -0.002524000000000   0.001908200000000   0.098851000000000   0.001000000000000
  -0.070960000000000  -0.025240000000000   0.019082000000000   0.988510000000000   0.010000000000000
  -0.709600000000000  -0.252400000000000   0.190820000000000   9.885100000000001   0.100000000000000
  -0.006648000000000  -0.002392000000000   0.001927700000000   0.135257000000000   0.001000000000000
  -0.066480000000000  -0.023920000000000   0.019277000000000   1.352570000000000   0.010000000000000
  -0.664800000000000  -0.239200000000000   0.192770000000000  13.525700000000001   0.100000000000000


可见系数矩阵的秩为3.
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6楼2011-10-20 21:06:36
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方丈大师
★
jjdg:编辑内容 2011-10-21 00:08
jjdg(金币+1): 感谢参与 2011-10-21 00:08:22
原因是你的以下数据是每三组是重复的

x1=[-7.022 -7.022 -7.022 -7.096 -7.096 -7.096 -6.648 -6.648 -6.648];
x2=[-2.391 -2.391 -2.391 -2.524 -2.524 -2.524 -2.392 -2.392 -2.392];
x3=[0.7963 0.7963 0.7963 1.9082 1.9082 1.9082 1.9277 1.9277 1.9277];
x4=[106.444 106.444 106.444 98.851 98.851 98.851 135.257 135.257 135.257];

[ Last edited by jjdg on 2011-10-21 at 00:08 ]
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7楼2011-10-20 21:09:31
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mmjjwanm

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by change0618 at 2011-10-20 21:06:36:
方程可以转化成一下的线性形式：




计算步骤：
ie=[0.365 0.479 0.592 0.427 0.575 0.711 0.595 0.701 0.891]';
x1=[-7.022 -7.022 -7.022 -7.096 -7.096 ...

数学建模高人！
hiahia,您老人家滴头像很香艳
开个玩笑，呵呵，以后多向你学习
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8楼2011-10-20 21:50:12
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9楼2011-10-21 08:58:27
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change0618

铁杆木虫 (著名写手)

方丈大师
你还没有明白意思啊？你看似是9组数据，其实你只有3组，5个未知数3组数据，必然出现这种情况
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10楼2011-10-21 09:11:51
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