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sss111com

铁虫 (初入文坛)

[求助] 求无穷广义积分

1/(t*t+1)*e^(-at) dt,积分限是0到正无穷
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1楼 2011-10-08 03:18:03
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q~ 2011-10-08 19:25:28
http://www.wolframalpha.com/inpu ... =1&incTime=true
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2楼2011-10-08 17:49:37
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-08 19:32:54
用Matlab做
syms a t
int((1+t^2)*exp(-a*t))
求出原函数
ans =
-1/a*(exp(-a*t)+1/a^2*(exp(-a*t)*a^2*t^2+2*a*t*exp(-a*t)+2*exp(-a*t)))
这个积分是否收敛取决于a是否大于0!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2011-10-08 19:30:03
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sss111com

铁虫 (初入文坛)
能不能不用软件算
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4楼2011-10-09 04:48:10
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shape
5楼2011-10-09 10:27:40
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book2005593

主管区长 (文坛精英)

优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主优秀版主优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-10 17:24:38
引用回帖:
1楼: Originally posted by sss111com at 2011-10-08 03:18:03:
1/(t*t+1)*e^(-at) dt,积分限是0到正无穷

用Maple软件计算最方便。
以下是用Maple 11计算的命令及结果：
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6楼2011-10-09 17:37:31
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book2005593

主管区长 (文坛精英)

优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主优秀版主优秀版主
引用回帖:
4楼: Originally posted by sss111com at 2011-10-09 04:48:10:
能不能不用软件算

当然可以，参看6楼~
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7楼2011-10-09 17:40:59
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sss111com

铁虫 (初入文坛)
怎么最终的结果还有t？
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8楼2011-10-11 04:01:21
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book2005593

主管区长 (文坛精英)

优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主优秀版主优秀版主

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by sss111com at 2011-10-11 04:01:21:
怎么最终的结果还有t？

不好意思，拷贝您的式子后，a和 t间的乘号忘加了。
这实际上是计算   的 Laplace 变换（以a 为自变量）。

可以用Maple中的Laplace变换函数计算：
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9楼2011-10-11 08:06:25
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voyagerlele

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by sss111com at 2011-10-11 04:01:21:
怎么最终的结果还有t？

同问！
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10楼2011-10-12 15:10:30
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