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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Project Euler 48 欧拉工程 48 题
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★
ben_ladeng: 2011-09-09 12:48:48
余泽成(金币+2): 鼓励讨论！ 2011-09-09 23:27:31
引用回帖:
18楼: Originally posted by huycwork at 2011-09-08 20:52:59:
应该只有一个公式才对…
如果允许两个公式，就该允许六个公式~

楼上的给出一个了，不用sin,cos也一样

a(2*n-1)=21+n
a(2*n)=28-5/2*n+(1/4)*(-1)^n+1/4
====>
CODE:
a(n)=(1+(-1)^(n+1))/2*(21+(n+1)/2)+(1+(-1)^n)/2*(28-5/4*n-1/4*(-1)^(n/2)+1/4)

不过这样好像很没有意思啊
CODE:
c=[]
for n in range(1,25):
    x=0.5*(1+(-1)**(n+1))*(21.5+n/2.0)
    y=0.5*(1+(-1)**(n))*(28.25-1.25*n-(-1)**(n/2)*0.25)
    c.append(int(x+y))
print c
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21楼2011-09-08 21:55:35
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sudo

木虫 (正式写手)
★
余泽成(金币+1): 鼓励讨论！ 2011-09-09 23:27:46
引用回帖:
20楼: Originally posted by libralibra at 2011-09-08 21:49:19:
我顶这个,感觉是对的
奇偶项等差数列

偶项不是等差
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22楼2011-09-08 21:56:02
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★
余泽成(金币+1): 鼓励讨论！ 2011-09-09 23:27:56
引用回帖:
22楼: Originally posted by sudo at 2011-09-08 21:56:02:
偶项不是等差

偶项是等差数列 公差是-5/2 但是有两个初始值

[ Last edited by wangww2011 on 2011-9-8 at 22:03 ]
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23楼2011-09-08 22:00:43
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sudo

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
23楼: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-08 22:00:43:
偶项是等差数列 公差是-5/2 但是有两个初始值
[ Last edited by wangww2011 on 2011-9-8 at 22:03 ]

都“但是”了，还叫等差啊...
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24楼2011-09-08 22:07:32
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huycwork

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
21楼: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-08 21:55:35:
楼上的给出一个了，不用sin,cos也一样

a(2*n-1)=21+n
a(2*n)=28-5/2*n+(1/4)*(-1)^n+1/4
====>
[code]
a(n)=(1+(-1)^(n+1))/2*(21+(n+1)/2)+(1+(-1)^n)/2*(28-5/4*n-1/4*(-1)^(n/2)+1/4)
[/code ...

这个公式也太复杂了…
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
25楼2011-09-08 22:07:52
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+1): 鼓励讨论！ 2011-09-09 23:28:11
引用回帖:
25楼: Originally posted by huycwork at 2011-09-08 22:07:52:
这个公式也太复杂了…

其实多项式拟合就不复杂，就是求解痛苦而已，总而言之就是只要给出的数列项数有限，那么它就是万能的方法，而且对于空出来的位置还可以有无数多解
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26楼2011-09-08 22:10:25
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+1): 鼓励讨论！ 2011-09-09 23:28:23
引用回帖:
26楼: Originally posted by sudo at 2011-09-08 22:10:25:
其实多项式拟合就不复杂，就是求解痛苦而已，总而言之就是只要给出的数列项数有限，那么它就是万能的方法，而且对于空出来的位置还可以有无数多解

多项式拟合的主要问题是确定最高项~
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
27楼2011-09-08 22:27:37
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殇音残歌
28楼2011-09-08 22:31:04
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 鼓励交流！ 2011-09-09 23:29:03
引用回帖:
27楼: Originally posted by huycwork at 2011-09-08 22:27:37:
多项式拟合的主要问题是确定最高项~

这个好办

对于一个给出长度为n的序列，先待定最高项次数为n-1就好了嘛，这样必存在一个解。举个简答的例子
CODE:
n      1   2   3
a(n)   1   2   3

可以令a(n) = a2*n^2 + a1*n + a0

然后再代入上面3个数，恰好得到3元一次方程组(其中A为3x3矩阵，a(n)为列向量)

A * [a2 a1 a0]' = a(n)

即
CODE:
[1 1 1]    [a2]     [1]
[4 2 1] *  [a1]  =  [2]
[9 3 1]    [a0]     [3]

这样就必有且只有一组解[a2 a1 a0]'=[0 1 0]'了，也就是得出a(n)=n

扩展一下，从矩阵A上看：
CODE:
1          1    ...  1  1
2^(n-1) 2^(n-2) ... 2^1 1
3^(n-1) 3^(n-2) ... 3^1 1
..........................
n^(n-1) n^(n-2) ... n^1 1

列与列之间是指数关系，容易得各列都线性无关，所以A必满秩，故对于一般情况：

A * [a[n-1] ... a[1] a[0]]' = a(n)

必有且只有一组解，综上所述，对于任何一个给定序列，只要用这种万能的方法，无论在什么地方给空，随便在空里面填任意的数（整数），都可以找到一个完美的多项式拟合公式！


PS：要是小木虫支持matjax就完美了http://www.mathjax.org/

[ Last edited by sudo on 2011-9-9 at 14:17 ]
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29楼2011-09-09 14:13:48
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3): 漂亮！ 2011-09-09 23:30:02
引用回帖:
21楼: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-08 21:55:35:
楼上的给出一个了，不用sin,cos也一样

a(2*n-1)=21+n
a(2*n)=28-5/2*n+(1/4)*(-1)^n+1/4

呃，其实我偏爱三角函数的原因是，这样造出来的a(n), n∈N+可以扩展为a(x)，然后x∈(-∞, +∞)函数都有定义，美不胜收

MATLAB:
CODE:
n=0:0.001:10;
y=(21+(n+1)/2) .* (sin(pi*n/2)).^2 + (28.25-1.25*n-0.25*cos(pi*n/2)) .* (cos(pi*n/2)).^2;
plot(n,y)



[ Last edited by sudo on 2011-9-9 at 15:08 ]
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30楼2011-09-09 15:06:42
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