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lixingmin.金虫 (著名写手)
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求证一道初中几何题
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如图,梯形ABCD中，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比. 其实就是要证四边形ABED为平行四边形。 求助高手，送金币10枚  |
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2楼2011-08-20 10:56:46
comm_net
至尊木虫 (著名写手)
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【答案】应助回帖
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小雨萌萌(金币+3): 3Q~ 2011-08-20 12:51:20
lixingmin.(金币+10): 谢谢了，呵呵 2011-08-20 16:26:17
小雨萌萌(金币+3): 3Q~ 2011-08-20 12:51:20
lixingmin.(金币+10): 谢谢了，呵呵 2011-08-20 16:26:17
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此题缺少条件，应该还有AB=DC。 如有此条件，那么有 ∵∠ADC=120°，AD平行BC ∴∠DCB=60° 又∵AC平分∠DCB ∴∠DCA=∠ACB=30° ∵AB=DC ∴∠ABC=∠DCB=60° ∴∠BAC=90° ∵∠ACB=30° ∴AB:BC=1:2 又∵E为BC中点 ∴AB=BE ∵AD平行BC ∴∠DAC=∠ACB ∴AD=CD ∴AD=BE 设AD为X，梯形高为H。 ∴S梯形ABCD=(X+2X)H/2=3XH/2 S△DEC=XH/2 ∴S梯形ABCD：S△DEC=3：1 |
3楼2011-08-20 11:08:41
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4楼2011-08-20 11:11:27
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6楼2011-08-26 16:05:30