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yanweicumt

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[交流] 请帮忙检查公式推导已有2人参与

这是我推导的一个迭代函数的mse，请大家帮忙检查。
其中x（k）是第k次迭代时，节点的测量值，xavg是所有节点的平均值，sum_{i=1}^{n}x_{i}(k)=n*xavg.
[img]mse=E[||x(k)-xavg||_{2}^{2}]=E[(x(k)-xavg)^{T}(x(k)-xavg)]
=E[(x(k)^{T}-xavg^{T})(x(k)-xavg)]=E[x(k)^{T}x(k)-x(k)^{T}xavg-xavg^{T}x(k)+xavg^{^{T}}xavg]=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2xavg\sum_{i=1}^{n}x_{i}(k)+xavg^{2}=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2xavg*N*xavg=E[||x(k)_{2}^{2}||]-2n*xavg^{2}+xavg^{2}=E[||x(k)_{2}^{2}||]-(2n-1)xavg^{2}[/img]
因为，我要求minimize 这个mse的值，所以就要使得E[||x(k)_{2}^{2}||]最小，而x(k)=w(k)x(k-1),是个迭代函数，w(k)是个双随机矩阵，也即是行向量和列向量的和都为1，那有哪些数学知识可以用来使得E[||x(k)_{2}^{2}||]最小化呢，或者使他小于一个什么样的带参数的特征值等等。
请各位学数学的给支个招，谢谢了！
我用论坛里面的网上公式编辑器编辑的公式，可是还是显示不出来，大家有谁知道该怎么显示，麻烦请告知一下，我改过来，方便大家阅读，谢谢了！！

[ Last edited by soliton923 on 2011-8-16 at 00:26 ]

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1楼2011-08-14 23:40:56

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inhaul

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式子推导有问题，改了一下

问题说的不太清楚，哪个是变量，x(k),w(k)?
w(k)的元素都为1/n时，mse=0

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yanweicumt

2楼2011-08-15 10:24:18

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引用回帖:

2楼: Originally posted by inhaul at 2011-08-15 10:24:18:
式子推导有问题，改了一下

问题说的不太清楚，哪个是变量，x(k),w(k)?
w(k)的元素都为1/n时，mse=0

谢谢指正，这个里面x(k),w(k)都是变量，k是迭代次数，x(k)是节点的测量值的列向量，比如温度值啊，湿度值啊，什么的，x_i(k)表示第i个节点的测量值，w(k)是表示链路权重的一个矩阵，w_ii(k)表示i节点的权重，w_ij(k)表示j节点传送信息到i节点的链路的权重，迭代的公式为x_i(k+1)=w_ii(k)*x_i(k)+w_ij(k)*x_j(k)
因为w(k)是由节点间的链路的相互连接情况得到，即由网络的拓扑图得到，而在一般的网络中，一个节点不可能和每个节点都存在链路连接，所以w(k)不会出现每个元素都是1/n的情况，但是应该会存在一个小于某个值的关系，我想找到，不知道可否给提供一点相关的信息呢，谢谢了！

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3楼2011-08-15 19:49:21

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