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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助 高中数学一题
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哈哈里77

金虫 (小有名气)

[求助] 求助 高中数学一题

在△ABC,下列选项能得出△ABC为直角三角形

C、向量BA*向量BC=向量BC^2

这个选项 请问怎么解释啊
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1楼 2011-08-11 18:30:13
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bubuluan

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

哈哈里77(金币+20): 2011-08-11 19:34:41
设坐标A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC)
向量BA为(xA-xB,yA-yB)
向量BC为(xC-xB,yC-yB)
BA*BC=(xA-xB)*(xC-xB)+(yA-yB)*(yC-yB)
BC^2=(xC-xB)^2+(yC-yB)^2
两式展开，去掉相同项，移向并合并同类项得到
(xC-xB)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC)=0
这个式子即是向量BC点乘以向量AC
两个向量点乘为0，则两个向量垂直，即C角是直角，ABC为直角三角形。
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作家
2楼2011-08-11 19:02:11
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liu1991liu

木虫 (职业作家)
向量BA*向量BC=向量BC^2
因为向量AB在向量BC上的投影的长度为向量BC的模，只有角C为90度的情况下才能满足。AB为斜边，AC和BC是直角边，如果把B改成A，也是一样。选择题要的是效率。
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人生得意须尽欢，就让傻逼去心酸。
3楼2011-08-13 12:22:40
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