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哈哈里77

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[求助] 求助高中数学一题

在△ABC,下列选项能得出△ABC为直角三角形

C、向量BA*向量BC=向量BC^2

这个选项请问怎么解释啊

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1楼 2011-08-11 18:30:13

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bubuluan

铁虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

哈哈里77(金币+20): 2011-08-11 19:34:41

设坐标A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC)
向量BA为(xA-xB,yA-yB)
向量BC为(xC-xB,yC-yB)
BA*BC=(xA-xB)*(xC-xB)+(yA-yB)*(yC-yB)
BC^2=(xC-xB)^2+(yC-yB)^2
两式展开，去掉相同项，移向并合并同类项得到
(xC-xB)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC)=0
这个式子即是向量BC点乘以向量AC
两个向量点乘为0，则两个向量垂直，即C角是直角，ABC为直角三角形。