24小时热门版块排行榜    

查看: 1532  |  回复: 6
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”

如题,对于矢量空间X, 如何理解X上的等价范数在X上定义了相同的拓扑?
请大虾能够详细解释一下 。
回复此楼

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

» 猜你喜欢

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

送鲜花一朵
这次明白了,
多谢大虾哈。。。
7楼2011-08-01 08:24:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 2011-07-31 18:01:39
这是个很好的问题,当初学习的时候也想了好久。大概是这样的:回忆一下拓扑的定义,它是有一系列开集满足一些公理定义的。两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含。对于带范数的空间,所有的开集可以由范数定义的小开球并出来。也就是拓扑是由范数确定的。当两个范数等价时(说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的),那么他们的定义的开集可以互相包含是显然的了。希望对你有所帮助。
2楼2011-07-31 15:24:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

明白了。大虾说的 “两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含”,可不可以这样理解为 :“A包含B,B包含A,则A=B;就是说两个拓扑等价是说他们的开集相同。”?
3楼2011-07-31 18:01:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+5): 2011-07-31 19:14:28
对于你的这种情况应该是的,有度量定义的拓扑是很好的拓扑了。
4楼2011-07-31 18:28:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 08工科 320总分 求调剂 +6 梨花珞晚风 2026-03-17 6/300 2026-03-21 03:40 by JourneyLucky
[考研] 297求调剂 +9 戏精丹丹丹 2026-03-17 9/450 2026-03-21 01:49 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华南师大 070300(化学)304分求调剂 +3 0703武芊慧雪304 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 296求调剂 +6 www_q 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:56 by JourneyLucky
[考研] 22408 344分 求调剂 一志愿 华电计算机技术 +4 solanXXX 2026-03-20 4/200 2026-03-20 23:49 by alg094825
[考研] 289求调剂 +6 怀瑾握瑜l 2026-03-20 6/300 2026-03-20 20:30 by 学员8dgXkO
[考研] 求调剂 +3 @taotao 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:35 by JourneyLucky
[考研] 261求B区调剂,科研经历丰富 +3 牛奶很忙 2026-03-20 4/200 2026-03-20 19:34 by JourneyLucky
[基金申请] 学校已经提交到NSFC,还能修改吗? 40+4 babangida 2026-03-19 8/400 2026-03-20 15:58 by babero
[论文投稿] 申请回稿延期一个月,编辑同意了。但系统上的时间没变,给编辑又写邮件了,没回复 10+3 wangf9518 2026-03-17 4/200 2026-03-19 23:55 by babero
[考研] 0703化学调剂 +10 妮妮ninicgb 2026-03-15 14/700 2026-03-19 22:59 by 学员8dgXkO
[考研] 311求调剂 +6 26研0 2026-03-15 6/300 2026-03-18 14:43 by haxia
[考博] 26博士申请 +3 1042136743 2026-03-17 3/150 2026-03-17 23:30 by 轻松不少随
[考研] 一志愿南京大学,080500材料科学与工程,调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 302求调剂 +4 小贾同学123 2026-03-15 8/400 2026-03-17 10:33 by 小贾同学123
[考研] 333求调剂 +3 文思客 2026-03-16 7/350 2026-03-16 18:21 by 文思客
[考研] 一志愿211 0703方向310分求调剂 +3 努力奋斗112 2026-03-15 3/150 2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 070305求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-14 4/200 2026-03-15 11:04 by peike
[考研] 本科南京大学一志愿川大药学327 +3 麦田耕者 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:04 by 外星文明
[考研] 289求调剂 +4 这么名字咋样 2026-03-14 6/300 2026-03-14 18:58 by userper
信息提示
请填处理意见