24小时热门版块排行榜    

查看: 1527  |  回复: 6

rainbowguy

银虫 (正式写手)

[求助] 如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”

如题,对于矢量空间X, 如何理解X上的等价范数在X上定义了相同的拓扑?
请大虾能够详细解释一下 。
回复此楼

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

» 猜你喜欢

已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+15): 2011-07-31 18:01:39
这是个很好的问题,当初学习的时候也想了好久。大概是这样的:回忆一下拓扑的定义,它是有一系列开集满足一些公理定义的。两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含。对于带范数的空间,所有的开集可以由范数定义的小开球并出来。也就是拓扑是由范数确定的。当两个范数等价时(说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的),那么他们的定义的开集可以互相包含是显然的了。希望对你有所帮助。
2楼2011-07-31 15:24:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

明白了。大虾说的 “两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含”,可不可以这样理解为 :“A包含B,B包含A,则A=B;就是说两个拓扑等价是说他们的开集相同。”?
3楼2011-07-31 18:01:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

rainbowguy(金币+5): 2011-07-31 19:14:28
对于你的这种情况应该是的,有度量定义的拓扑是很好的拓扑了。
4楼2011-07-31 18:28:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

sskkyy大虾,你说的“ 当两个范数等价时(说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的)”, 小球的半径应该就是范数值了,那当小球延伸或压缩怎么是一样的呢?
这句话,麻烦大虾详细解释一下。
5楼2011-07-31 19:14:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

送鲜花一朵
不要意思,我这里说的不够精确。你回忆一下两个范数等价的定义,就是任意一个元素的一种范数的夹在另外一个范数的数乘中间。这种数乘其实就是压缩或者是拉伸,很直观的。
6楼2011-07-31 21:51:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rainbowguy

银虫 (正式写手)

送鲜花一朵
这次明白了,
多谢大虾哈。。。
7楼2011-08-01 08:24:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 rainbowguy 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 二本跨考郑大材料306英一数二 +3 z1z2z3879 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:29 by JourneyLucky
[考研] 332求调剂 +4 ydfyh 2026-03-17 4/200 2026-03-21 02:20 by JourneyLucky
[考研] 材料 336 求调剂 +3 An@. 2026-03-18 4/200 2026-03-21 01:39 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武理材料305分求调剂 +6 想上岸的鲤鱼 2026-03-18 7/350 2026-03-21 01:03 by JourneyLucky
[考研] 299求调剂 +4 shxchem 2026-03-20 5/250 2026-03-21 00:24 by 星空星月
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 考研调剂求学校推荐 +3 伯乐29 2026-03-18 5/250 2026-03-20 22:59 by JourneyLucky
[考研] 一志愿北京化工大学0703化学318分,有科研经历,求调剂 +4 一瓶苯甲酸 2026-03-14 4/200 2026-03-20 20:36 by fen_rao
[考研] 260求调剂 +3 朱芷琳 2026-03-20 3/150 2026-03-20 20:35 by 学员8dgXkO
[考研] 281求调剂(0805) +14 烟汐忆海 2026-03-16 25/1250 2026-03-20 15:47 by yuncha
[考研] 286分人工智能专业请求调剂愿意跨考! +3 lemonzzn 2026-03-17 4/200 2026-03-20 11:04 by lemonzzn
[考研] 材料与化工求调剂 +7 为学666 2026-03-16 7/350 2026-03-19 14:48 by 尽舜尧1
[考研] 085600材料与化工调剂 324分 +10 llllkkkhh 2026-03-18 12/600 2026-03-19 14:33 by llllkkkhh
[考研] 286求调剂 +6 lemonzzn 2026-03-16 10/500 2026-03-19 14:31 by lemonzzn
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
[考研] 290求调剂 +3 p asserby. 2026-03-15 4/200 2026-03-17 16:35 by wangkm
[考研] 一志愿南京大学,080500材料科学与工程,调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 0854控制工程 359求调剂 可跨专业 +3 626776879 2026-03-14 9/450 2026-03-16 17:42 by 626776879
[考研] 一志愿211 0703方向310分求调剂 +3 努力奋斗112 2026-03-15 3/150 2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 289求调剂 +4 这么名字咋样 2026-03-14 6/300 2026-03-14 18:58 by userper
信息提示
请填处理意见