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creatnew

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 请教大家关于样条插值的问题

有n个数据点(xi,yi),i=[0,1,...,n],已知两端的导数y'(0)和y'(n),现在想做一个多项式样条插值函数fi,i=[0,1,...,n-1],要求f0和fn-1为四次多项式,其它的为三次多项式。怎么做?
不知道我有没有说明白?希望有高手相助!
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aloft

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


lovibond(金币+1): 鼓励应助 2011-07-24 07:49:45
creatnew(金币+2): 谢谢! 2011-07-25 07:30:39
解是不唯一的。可以保证有解,因为退化情况即首末段为3次(退化的4次)多项式时给定条件有唯一解。一般情况可如下考虑:暂时去掉首末点,添加新端点条件(固支或自然端点条件),然后利用追赶法求三次样条插值。求出后再考虑首末段的四次多项式,如首段,有5个未知系数,左右节点及导数插值再加二阶导数共5个条件,解线性方程组,即可求解。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
欢迎交流。。。
2楼2011-07-24 02:06:58
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aloft

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
creatnew(金币+8): 谢谢!我试试看! 2011-07-25 07:31:16
小雨萌萌(金币+3): 谢谢 2011-07-25 08:44:10
昨天用的手机上网,没显示图片,今天看了一下,你的函数还除了插值点以外,左右侧还有两段表达式。
那么将思路做如下修改:在x0处和xn处设置为c3连续,因为这里两段是4次多项式,设置为c3连续是合理的,内部节点处c2连续。先不处理内部的情况,首先处理4次多项式部分。在x0及x1处插值,加上在x0处的一,二,三阶导数已知(对y=x求三阶导,分别为1,0,0)共5个条件,所以4次多项式可以求出,末端同样处理。有了4次多项式后,算出其在x1和xn-1处的一阶导数,相当于内部节点具有固支条件,可以采用追赶法,或用matlab等软件求解。
欢迎交流。。。
3楼2011-07-24 15:47:48
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