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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求U
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aixilin

新虫 (小有名气)

[求助] 若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求U

如题，若已知上三角矩阵U和下三角矩阵L满足 L‘*L = U’*U，如何有效的通过L求出U？

P.S. 我已经知道可以通过MATLAB中的QR分解来计算：U=QR（L），但是QR分解针对的一般矩阵，所以计算复杂度是O（N^3）,这里N 是矩阵L的维数。由于L是三角矩阵，我在想是否存在一种更快速的计算方法，比如复杂度为O（N^2）的解决方法。

数学知识有限，敬请大家帮忙给点建议。。谢谢！
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1楼 2011-07-12 02:22:57
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aixilin

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-13 01:43:17:
不好意思，我误解了你的“上三角矩阵”的意思。我还以为你说的是严格上三角呢，也就对角线上全是1. 你只需要乘以一个对角矩阵把一般的上下角变成严格上三角就行。也就是一个上三角总是一个对角矩阵和严格上三角的 ...

谢谢你的回复。
目前来讲，实现[itex]O(n^2)[/itex]似乎是不太可能了。不管如何，谢谢的帮助和回答。。
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11楼2011-07-14 16:56:59
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

L'是什么？是L的转置还是另外一个下三角矩阵？还有u‘呢？
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2楼2011-07-12 03:43:02
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aixilin

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-12 03:43:02:
L'是什么？是L的转置还是另外一个下三角矩阵？还有u‘呢？

L'㎝U'常琌锣竚痻皚
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3楼2011-07-12 06:50:23
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aixilin

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by sskkyy at 2011-07-12 03:43:02:
L'是什么？是L的转置还是另外一个下三角矩阵？还有u‘呢？

L'琌L锣竚. U'琌U锣竚.
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4楼2011-07-12 06:55:04
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