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sskkyy

银虫 (正式写手)

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[交流] 手臂上呢？---拓扑K理论简介（续）已有1人参与

第一部分见：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3338018&fpage=3

3.手臂上呢？

这里“手臂”我们指的是紧着拳头的部分，但是不包括拳头。我们当然可以一个类似的问题：

手臂上能长出多少种汗毛？

答：两种！

其一种是很简单的，也就是通常的汗毛，它是竖直的长在皮肤上。另一种不是标准的。为了详细的说明，见下图：

想象我们的手臂是个圆圈，位于图中虚线的位置。而汗毛，局部的仍然是和手臂垂直，位于图中实粗线的位置。这种汗毛的存在是不可思议的。首先如果它要是真的存在的话，必须有一半是长在肉里的（这和第一种标准的汗毛是类似的）。它有个非常关键的特点：如果你固定一个汗毛，让它沿着手臂旋转一周，你就会发现原来长在外面的部分变成了长在肉里！或许你没有见过这种汗毛，但是这并不说明它不能存在。它并不与我们上面的假设矛盾。或许对于某些人类，比如某种野人，他们的毛发生长如此，也并非不可能。

4.手臂和头皮到底有什么本质不同？

这就很奇怪了，为什么手臂会如此的不同呢？如果你仔细检查一下我们的头皮上只有一种头发的证明，你或许会发现我们用到了头皮的形状：“碗”。碗的本质特点是它可以连续的收缩成一点（不妨假设这是个橡皮碗）。这一本质特点对手臂是不成立的。实际上，如果你用一跟毛线打个活结，套住手臂，只要不脱离手臂，你永远不能把这个结缩掉。

如果你能第一眼就看出这个本质特点，那么可以恭喜你，你可以做数学了。数学里的事情，很多都是通过一个简单的观察出发，然后在另外一个情况下考虑类似的事情，通过和先前的观察比较，最后找出现象背后的本质，然后对更一般、更多的事物声称类似的现象也是存在的。

4.为什么要考虑这个问题？

我们总希望通过对最常见事物的思考来发现上帝的最一般的普世的秘密。当我们考虑头皮上有多少种头发的时候，实际上我们考察了有三种东西：头发、头皮以及他们之间局部垂直的关系。这是一种事物存在的状态，在“自然界”中是普遍存在的。其他的例子包括：针叶松的树枝，地球表面的大气等等。一旦当你发现一种本质的规律时，你就可以直接将这一规律应用到其他的事物。

有兴趣的读者自行百度相关知识。

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hanbing10106

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