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yanweicumt

银虫 (小有名气)

[求助] 几何问题求解释

note that, with Manhattan distance as our metric, each node has no more than 4d neighbors at distance d, and for a network of n nodes arranged in a square grid, the distance between any two nodes is bounded by 2*sqrt(n).

请大家帮忙看下这句话,我怎么就计算不出来这个4d和2*sqrt(n)呢
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yanweicumt

银虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-30 15:01:31:
自己画一下,曼哈顿距离是边长之和

例如如果是蓝色点,所有距离为2的点是黑色的,共4*2=8个,如果在靠近边上,会少于8个,很容易理解

边长为n的grid,任意2个点的曼哈顿距离绝对小于grid的对角线,不过这个上限应该 ...

谢谢你的回复,很详细。
但我还有几个问题:
1, 这个grid的边长是多少呢?论文中这句话的意思应该是将n的节点放到单位正方形中吧
当如果距离d改为3,或者更大时,就到不了4d个邻居节点啊?
2,为什么你画的图里面是用n做边长?
3,曼哈顿是边长的和,所以如果得知正方形的边长是sqrt(n)的话,两个节点之间的距离就是2×sqrt(n),你觉得呢?
3楼2011-06-30 22:27:04
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yanweicumt

银虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-06-30 22:47:01:
另外,你说的第2点"当如果距离d改为3,或者更大时,就到不了4d个邻居节点啊?"就是我说的,靠近边的时候会肯定小于4*d的,但是,如果这个grid再大点,边长大于等于6的时候,你从中心点计算其neighbour是可以找 ...

谢谢,可是为什么是x×y=n呢,n个节点和这个grid有什么关系啊?
6楼2011-06-30 23:08:02
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