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yanweicumt银虫 (小有名气)
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几何问题求解释
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note that, with Manhattan distance as our metric, each node has no more than 4d neighbors at distance d, and for a network of n nodes arranged in a square grid, the distance between any two nodes is bounded by 2*sqrt(n). 请大家帮忙看下这句话，我怎么就计算不出来这个4d和2*sqrt（n）呢 |
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另外,你说的第2点"当如果距离d改为3，或者更大时，就到不了4d个邻居节点啊？"就是我说的,靠近边的时候会肯定小于4*d的,但是,如果这个grid再大点,边长大于等于6的时候,你从中心点计算其neighbour是可以找到12个的,所以人家原文说的是"no more than 4d neighbors" 那段话是给出了2个boundaries: 1.grid中任意一个节点的曼哈顿距离为d的邻节点个数不会超过4*d.能不能取到这个极值,跟距离与边长和节点位置有关.可以想象,在一个无穷grid中,任意几点的邻节点个数都等于4*d; 2.n个nodes的grid中,任意2个节点之间的曼哈顿距离不会超过2*sqrt(n).上面分析了,假设这个grid长和宽分别是x,y,那么有 x*y = n, 这个grid中距离最远的2个节点是矩形的对角线上2个点.他们之间的曼哈顿距离就是 x+y.由不等式 x+y>=2*sqrt(x*y)=2*sqrt(n)就知道这个极值在x=y=sqrt(n)的时候取得. |
5楼2011-06-30 22:47:01
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