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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » Mathematica 积分的疑问？
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xxppyy

木虫 (小有名气)

[求助] Mathematica 积分的疑问？

下面三重积分的结果为什么与α[Alpha]无关？
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1楼 2011-06-25 09:07:40
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xiaoqing8569

铁杆木虫 (著名写手)

奥林匹亚光学院院长

【答案】应助回帖

★ ★
xxppyy(金币+5): 谢谢关注. 2011-06-26 21:37:34
xzhdty(金币+2): 常来程序语言版参与讨论 2011-06-26 23:08:37
Evaluate[Integrate[
    r^2 Sin[\[Phi]], {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
     c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}, {\[Phi],
     Pi/2 + \[Beta], Pi}, {\[Theta], 0, 2 Pi}]] /. {b -> Tan[\[Beta]],
    c -> Subscript[R, 0] (Tan[\[Alpha]] + Tan[\[Beta]])} // Simplify
我运行的结果：
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2楼2011-06-26 20:45:53
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-29 22:26:52
引用回帖:
Originally posted by xiaoqing8569 at 2011-06-26 20:45:53:
Evaluate[Integrate[
    r^2 Sin[\[Phi]], {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
     c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}, {\[Phi],
     Pi/2 + \[Beta], Pi}, {\[Theta], 0, 2  ...

但是积分结果中不应该含有 \[Phi] 呀，\[Phi] 是其中一个积分变量。
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3楼2011-06-26 21:41:11
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xiaoqing8569

铁杆木虫 (著名写手)

奥林匹亚光学院院长

【答案】应助回帖

★
xxppyy(金币+2): 您用的Mathematica是哪一版本？ 2011-06-27 00:07:43
jjdg(金币+1): 感谢应助 2011-06-27 02:56:33
调整一下顺序，上面的积分顺序错了，你试试这个。
Evaluate[Integrate[
   r^2 Sin[\[Phi]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, {\[Phi], Pi/2 + \[Beta],
    Pi}, {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
    c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}]] /. {b ->
   Tan[\[Beta]], c -> Subscript[R, 0] (Tan[\[Alpha]] + Tan[\[Beta]])}
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4楼2011-06-26 23:31:22
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-29 22:26:59
引用回帖:
Originally posted by xiaoqing8569 at 2011-06-26 23:31:22:
调整一下顺序，上面的积分顺序错了，你试试这个。
Evaluate[Integrate[
   r^2 Sin[\[Phi]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, {\[Phi], Pi/2 + \[Beta],
    Pi}, {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]],
   ...

这样又与我1楼贴出的结果一样了！但对于这个积分是解释不通的。
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5楼2011-06-27 00:11:40
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小小正钛

铜虫 (小有名气)
★
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-29 22:27:06

前面似乎应该加一句 Clear[]
不知道是不是因为坐标系的原因
全部用 xyz， abc这样的字符重新带一下试试
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钛有才啦……钛合金交流qq群:122328061
6楼2011-06-27 06:40:37
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xiaoqing8569

铁杆木虫 (著名写手)

奥林匹亚光学院院长
★
xzhdty(金币+1): 谢谢参与 2011-06-27 10:02:44
引用回帖:
Originally posted by xxppyy at 2011-06-27 00:11:40:
这样又与我1楼贴出的结果一样了！但对于这个积分是解释不通的。

我用的mathematica8.0

你的意思应该是先积分再赋值吧。
  前面加Evaluate
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7楼2011-06-27 09:37:47
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-29 22:27:13
引用回帖:
Originally posted by xiaoqing8569 at 2011-06-27 09:37:47:
我用的mathematica8.0

你的意思应该是先积分再赋值吧。
  前面加Evaluate

我的意思是积分结果应该与Alpha相关。原题如下：

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3329719&fpage=1

而且我先积分后赋值所得结果与先赋值后积分计算结果不一致。
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8楼2011-06-27 12:53:57
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-29 22:27:19
引用回帖:
Originally posted by 小小正钛 at 2011-06-27 06:40:37:

前面似乎应该加一句 Clear[]
不知道是不是因为坐标系的原因
全部用 xyz， abc这样的字符重新带一下试试

我试过的仍然不行。
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9楼2011-06-27 12:55:21
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
dubo(金币+1): 欢迎常来程序语言版讨论 2011-06-29 22:27:24
抱歉！一楼的一个条件给错了，应该是：

b->Tan[\[Alpha]]

但疑问仍在，因为这时化简后：

Evaluate[Integrate[r^2 Sin[\[Phi]], {\[Theta], 0, 2 Pi}, {\[Phi], Pi/2 + \[Beta], Pi}, {r, -Subscript[R, 0] Sec[\[Phi]] Tan[\[Beta]], c/(b Sin[\[Phi]] Cos[\[Theta]] - Cos[\[Phi]])}]] /. {b ->Tan[\[Alpha]], c -> Subscript[R, 0] (Tan[\[Alpha]] + Tan[\[Beta]])} //Simplify

结果为:

-(1/3) Pi (Subscript[R, 0])^3 Tan[\[Beta]]

不仅仍然没有 [\Alpha]，而且体积还变成负的了！
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10楼2011-06-27 14:17:21
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