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tanghc

铁虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵求解




希望小虫们能够提供一些有用的思路也可以,不知道利用迭代法或边界条件可以有解不?谢谢~  
实验中可以将光由样品的一方入射,从而求出A*B,再由另一方入射求出B*A,最后会解出AX=XB类型的矩阵问题,可以求解的。但问题在于这是将样品理解为两层的,如果是3、4、5...就不知道怎么解了。
一个样品我们可以理解为无数层,层数由自己确定,各层之间是无法分离测量的。

[ Last edited by tanghc on 2011-6-13 at 18:20 ]
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


tanghc(金币+1): 谢谢回帖 2011-06-14 07:44:47
小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-06-17 14:27:42
不可能求出A,B,AxB矩阵的秩为4,16个元素,自由度16
如果可以求得(A,B)  将会有无数组解(A/n,nB)

"一个样品我们可以理解为无数层,层数由自己确定",如果写成论文,这个假设的合理性会受到审稿人的质疑吧
2楼2011-06-13 23:16:06
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jfili

金虫 (正式写手)


小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-17 14:27:50
A*B可以被作为一个整体对待,比如你令C=A*B。即使可以求解出C,A和B也是无法确定的,就像你知道两个数的乘积而无法确定这两个数是什么一样
3楼2011-06-14 07:48:59
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tanghc

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-14 07:48:59:
A*B可以被作为一个整体对待,比如你令C=A*B。即使可以求解出C,A和B也是无法确定的,就像你知道两个数的乘积而无法确定这两个数是什么一样

我们现在遇到的也是这个问题,主要是想看一下还需要什么条件可以解出来,然后由实验去创设条件。
当光从一方入射时,我们令C=AB,则ABA=CA。从另一方入射我们可以解出令D=BA,则ABA=AD。得出CA=AD类型的矩阵,其中C,D已知,求出A就可以了。
现在问题的关键是:这只是两层的情况,如果样品有多层又没办法解了。
学会选择,学会放弃
4楼2011-06-14 08:01:12
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tanghc

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by inhaul at 2011-06-13 23:16:06:
不可能求出A,B,AxB矩阵的秩为4,16个元素,自由度16
如果可以求得(A,B)  将会有无数组解(A/n,nB)

"一个样品我们可以理解为无数层,层数由自己确定",如果写成论文,这个假设的合理性会受到审稿人的 ...

这只是一个计算过程,相当于层析一样,所以可以先一步步解,层数先由简单的算起
学会选择,学会放弃
5楼2011-06-14 08:06:32
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★
soliton923: 谢谢专家的参与~~ 2011-06-15 13:56:45
soliton923(金币+5): LZ谢谢您,金币不多,以示敬意~~ 2011-06-15 14:03:03
引用回帖:
Originally posted by tanghc at 2011-06-14 08:01:12:
我们现在遇到的也是这个问题,主要是想看一下还需要什么条件可以解出来,然后由实验去创设条件。
当光从一方入射时,我们令C=AB,则ABA=CA。从另一方入射我们可以解出令D=BA,则ABA=AD。得出CA=AD类型的矩阵, ...

CA=AD,对于一般给定的C和D,这个方程的解也是无法轻易决定的吧,比如C=D=I,他就一个等式啊

估计A应该有一些特殊的性质,这个矩阵应该不是随便什么样的矩阵都可以的。

以下是我猜测的:只有一层,光线x从一侧进去得到光线y=Ax,那么光线y从另一侧进去是否可以得到光线x=Ay?那么就有A^2=I。如果是多层的,这些矩阵本身就有一系列的方程,而不仅仅是测得的那一组数据。

我不是学材料的,上面的猜测是根据高中时学到的光线传播的可逆性,当然也可能我说的是错误的。我觉得材料中透光的这个矩阵是有特殊性质的!请楼主考虑一下
6楼2011-06-15 11:57:00
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tanghc

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-15 11:57:00:
CA=AD,对于一般给定的C和D,这个方程的解也是无法轻易决定的吧,比如C=D=I,他就一个等式啊

估计A应该有一些特殊的性质,这个矩阵应该不是随便什么样的矩阵都可以的。

以下是我猜测的:只有一层,光 ...

谢谢,你的帖让我又发现了新的问题~
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7楼2011-06-17 08:16:04
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