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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵求解
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tanghc

铁虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵求解




希望小虫们能够提供一些有用的思路也可以，不知道利用迭代法或边界条件可以有解不？谢谢~  
实验中可以将光由样品的一方入射，从而求出A*B，再由另一方入射求出B*A，最后会解出AX=XB类型的矩阵问题，可以求解的。但问题在于这是将样品理解为两层的，如果是3、4、5...就不知道怎么解了。
一个样品我们可以理解为无数层，层数由自己确定，各层之间是无法分离测量的。

[ Last edited by tanghc on 2011-6-13 at 18:20 ]
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学会选择，学会放弃
1楼 2011-06-13 18:17:45
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
tanghc(金币+1): 谢谢回帖 2011-06-14 07:44:47
小雨萌萌(金币+1): 3Q~ 2011-06-17 14:27:42
不可能求出A,B，AxB矩阵的秩为4，16个元素，自由度16
如果可以求得(A,B)  将会有无数组解(A/n,nB)

"一个样品我们可以理解为无数层，层数由自己确定"，如果写成论文，这个假设的合理性会受到审稿人的质疑吧
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2楼2011-06-13 23:16:06
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-17 14:27:50
A*B可以被作为一个整体对待，比如你令C=A*B。即使可以求解出C，A和B也是无法确定的，就像你知道两个数的乘积而无法确定这两个数是什么一样
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3楼2011-06-14 07:48:59
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tanghc

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-14 07:48:59:
A*B可以被作为一个整体对待，比如你令C=A*B。即使可以求解出C，A和B也是无法确定的，就像你知道两个数的乘积而无法确定这两个数是什么一样

我们现在遇到的也是这个问题，主要是想看一下还需要什么条件可以解出来，然后由实验去创设条件。
当光从一方入射时，我们令C=AB，则ABA=CA。从另一方入射我们可以解出令D=BA，则ABA=AD。得出CA=AD类型的矩阵，其中C，D已知，求出A就可以了。
现在问题的关键是：这只是两层的情况，如果样品有多层又没办法解了。
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学会选择，学会放弃
4楼2011-06-14 08:01:12
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tanghc

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by inhaul at 2011-06-13 23:16:06:
不可能求出A,B，AxB矩阵的秩为4，16个元素，自由度16
如果可以求得(A,B)  将会有无数组解(A/n,nB)

"一个样品我们可以理解为无数层，层数由自己确定"，如果写成论文，这个假设的合理性会受到审稿人的 ...

这只是一个计算过程，相当于层析一样，所以可以先一步步解，层数先由简单的算起
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学会选择，学会放弃
5楼2011-06-14 08:06:32
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
soliton923: 谢谢专家的参与~~ 2011-06-15 13:56:45
soliton923(金币+5): LZ谢谢您，金币不多，以示敬意~~ 2011-06-15 14:03:03
引用回帖:
Originally posted by tanghc at 2011-06-14 08:01:12:
我们现在遇到的也是这个问题，主要是想看一下还需要什么条件可以解出来，然后由实验去创设条件。
当光从一方入射时，我们令C=AB，则ABA=CA。从另一方入射我们可以解出令D=BA，则ABA=AD。得出CA=AD类型的矩阵， ...

CA＝AD，对于一般给定的C和D，这个方程的解也是无法轻易决定的吧，比如C＝D＝I，他就一个等式啊

估计A应该有一些特殊的性质，这个矩阵应该不是随便什么样的矩阵都可以的。

以下是我猜测的：只有一层，光线x从一侧进去得到光线y=Ax，那么光线y从另一侧进去是否可以得到光线x=Ay？那么就有A^2=I。如果是多层的，这些矩阵本身就有一系列的方程，而不仅仅是测得的那一组数据。

我不是学材料的，上面的猜测是根据高中时学到的光线传播的可逆性，当然也可能我说的是错误的。我觉得材料中透光的这个矩阵是有特殊性质的！请楼主考虑一下
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6楼2011-06-15 11:57:00
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tanghc

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-15 11:57:00:
CA＝AD，对于一般给定的C和D，这个方程的解也是无法轻易决定的吧，比如C＝D＝I，他就一个等式啊

估计A应该有一些特殊的性质，这个矩阵应该不是随便什么样的矩阵都可以的。

以下是我猜测的：只有一层，光 ...

谢谢，你的帖让我又发现了新的问题~
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学会选择，学会放弃
7楼2011-06-17 08:16:04
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