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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿四题：全排列的第100万项
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿四题：全排列的第100万项 已有5人参与

一个排列是一组对象的一个有序排列。比如3123是数字1、2、3和4的一个可能的排列。如果把所有的排列按照其数字or字母的大小顺序都列出来，那就成为一个全排列。比如0、1、2的全排列是：
012 021 102 120 201 210

那么，数字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9的全排列的第100万项是多少？
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1楼 2011-06-10 10:27:10
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qinghuoly

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
xzhdty(金币+1): 谢谢 2011-06-28 00:11:19
引用回帖:
Originally posted by holmescn at 2011-06-27 09:30:55:
这东西可读性很差啊，又不数学，又不自然语言，不觉得有什么美的。和Brain Fuck那个语言差不多。

我解释一下程序：

perm=: i. @ ! A. i.
定义算子perm
按照语法展开perm n（n为任意正整数）为：
  (i. ! n) A. (i. n)
其中i. n 产生一个列表，0, 1, 2, ... n-1，共n项。
i. ! n 产生列表，0, 1, 2, ... n的阶乘-2, n的阶乘-1，共 n! 项。
A. 的用法为：x A. y 表示以x为索引建立列表y中元素的排列。

于是perm 10 即以字典序排列的0－9这十个数字全部排列。

x {:: y 表示提取y中的第x项。从第0项开始计数
所以(1e6-1){::perm 10 展开为
(1000000 - 1) {:: (i. ! 10) A. (i. 10)
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天地为帐，日月为灯，风雷为号角，云虹为旗令，山川为阵图，草木为兵卒。运阴阳五行为谋，策古今兴替为略。
18楼2011-06-27 23:39:12
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+5): 鼓励交流~~ 2011-06-10 21:51:26
C++蛮力版代码：
CODE:
#include
#include
#include
using namespace std;

bool next_digit(char *first, char *last, char *end){
        char *left, *right;
        if(last-first<2){
                return false;
        }
        for(right = last; right > first; --right){
                for(left = right-1; left >= first; --left){
                        if(*left < *right){
                                if(!next_digit(left+1, right, end)){
                                        swap(*left, *right);
                                        sort(left+1, end);
                                        return true;
                                }else
                                        return true;
                        }
                }
        }
        return false;
}

string eular24(const string &str){
        char *base = const_cast(str.c_str());
        for(size_t i = 1; i < 1000000; ++i)
                next_digit(base, base+str.length()-1, base+str.length());
        return str;
}

int main(){
        cout<         return 0;
}
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
2楼2011-06-10 11:45:00
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+3): 谢谢分享~~ 2011-06-10 21:51:54
非蛮力版也有，不过不是自己想出来的，就不好意思直接贴代码了，基本想法就是数制的扩展：
二进制数制是这个样子：
a1*2^n+a2*2^(n-1)+...+an*2^1+a*2^0
十进制数制是这样子：
b1*10^n+b2*10^(n-1)+...+bn*10^1+b*10^0
那我们可以考虑阶乘进制：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c*0!
不过阶乘有点问题就是1!是1，0!是0，那就失去了最后一个的意义，所以最后一个去掉：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c
那前面的6个数就依次是：
0=0*2!+0*1!+0 => 012
1=0*2!+1*1!+0 => 021
2=1*2!+0*1!+0 => 102
3=1*2!+1*1!+0 => 120
4=2*2!+0*1!+0 => 201
5=2*2!+1*1!+0 => 210
上面的计算当然跟一般的进制计算不同，一般的进制计算是要求前面的数不能大过模数，二进制的前缀只能是0和1，十进制的前缀只能是0~9，而阶乘进制的前缀就只能是0~n，n是指后面的n!，以3=>120为例，前面的运算应该是这样子：
2!：012，前缀就是take out的索引，例子的是1
1!：02，例子中的是1，拿走的就是2
0!：0，剩下来的没得选择，这也是每个末尾都是0的原因
组合起来就是120
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-10 12:04:56
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+5): 鼓励交流~~ 2011-06-10 21:52:10
c语言非蛮力版
当时就乱写了个 也不清楚和上面的算法一样不一样
CODE:
#include
#include


char *euler24(int n){
        int a[10],i,j,i0;
        a[0]=1;
        for(i=1;i<10;i++)a[i]=a[i-1]*(i+1);

        for(i=0;i<10;i++){
                if(a[i]>=n){
                        i0=i+1;break;
                }
        }

        int b[i0];
        for(i=i0-2;i>=0;i--){
                b[i]=n/a[i];
                n%=a[i];
                if(n==0){
                        b[i]--;
                        n=a[i];
                }
        }  

        int p[i0];
        char str[i0+1];
        for(i=0;i
        for(i=0;i                 str[i]=p[b[i0-i-2]]+48;
                for(j=b[i0-i-2];j                         p[j]=p[j+1];
     
        }
        str[i0-1]=p[0]+48;
        str[i0]='\0';

        return strdup(str);
}


int main(void){

        printf("%s\n",euler24(1000000));

        return 0;
}

[ Last edited by wangww2011 on 2011-6-10 at 13:28 ]
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4楼2011-06-10 13:24:31
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