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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler Project Q7. 欧拉工程第七题
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军

[交流] Euler Project Q7. 欧拉工程第七题已有6人参与

By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.

What is the 10001st prime number?

列出前6个素数:2,3,5,7,11,13,可看出,第6个素数是13.
第10001个素数是多少?
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1楼2011-05-14 01:12:22
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+2, 程序强帖+1): 分析的很详细啊！ 2011-05-15 19:13:06
引用回帖:
Originally posted by holmescn at 2011-05-14 18:03:17:
这里的性能损失我想主要是来自一些重复（冗余）计算，比如不用计算每个数的余数，只要有一个能整除，那后面的就不用算了。这一点我不知道matlab是不是给优化掉了。

至于分段，可能是我没有太理解你的意思， ...

对于整数n而言，减少测试的次数对于整个过程来说非常重要，这个有两个方面，一个是减少测试数据，可以通过sqrt来获得O(lgn)的性能，但是对于每个测试数据而言，前面也还有至多lg(lgn)个数据需要测试，优化测试数据对性能提高是显而易见的。
即使sqrt减少了测试数据，对于相当大的整数而言，比如10^20，sqrt产生的还是10^10个测试数据，即使剔除了偶数，整体规模依然庞大，如果每个数据都去除一遍3,5,7之类的，这些冗余运算自然需要想办法剔除。剔除的最简单办法就是自底向上，把每个非素数全部剔除，像这样：
2，每次递增2，剔除每个偶数，规模减小到1/2
3，每次递增3，剔除每个3的倍数，在2的基础上减少大约1/3
5，每次递增5，剔除每个5的倍数，在3的基础上减少大约1/5
7，每次递增7，剔除每个7的倍数，在5的基础上减少大约1/7
剩下的就全部是素数。这样剔除使数组的规模减少得非常快，而且不断会有新增的素数出现，第一遍需要n/2，第二遍需要大约n/6次，第三遍需要大约n/30次，而所有的测试数据都是素数，理论上说是比那个算法要快，而且没有上面说的冗余，只是实际上实现起来非常困难，需要专门的数据结构支撑，满足两个条件：第一，常数时间的索引元素，第二，常数时间的删除元素。这样的数据结构似乎需要组合链表和数组才能实现。
呃，上面的想法当然有问题，列表不可能是无限长的，所以需要决定一个步长来分段，分段产生的素数用于下一段的计算，但是通常也无法知道下一个素数出现的位置，所以实际上只能估计。由于分段之后的每一个数都是必须要测试的，所以如何分段不是什么性能损失，问题在于每次分段的时候需要初始化段内的数表，这个是个耗时的操作，如何分段取决于问题的实际规模。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
10楼2011-05-14 19:13:45
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★
微尘、梦想(金币+2): 用已有函数，也行，不需要干什么都得自己现编，呵呵…… 2011-05-14 19:55:46
matlab code
CODE:
%% find 10001's prime number
function result = euler7()
tic;
x = primes(200000);
result = x(10001);
toc;
end

结果
CODE:
% Elapsed time is 0.008245 seconds.
% ans =
%       104743
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2011-05-14 01:13:57
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微尘、梦想

木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 谢谢参与交流！ 2011-05-15 19:09:36
来个不作弊的……
CODE:
#include
#include
void main(void)
{
        int n,i=1,j,m,flag;
        for(n=3;1;n+=2)
        {
                flag=0;
                m=sqrt(n);
                for(j=2;j<=m;j++)
                {
                        if(n%j==0)
                                flag++;
                }
                if(flag==0) i++;
                if(i==10001) break;
        }
        printf("%d\n",n);
}

素数的判定方法：用2到sqrt(n)之间的所有整数去除n，如果所有的数都除不尽n，则n为素数，否则n就不是素数。
剩下的一个一个数就行了，一直数到10001……

结果：104743
运行时间：不足1秒

[ Last edited by 微尘、梦想 on 2011-5-14 at 10:36 ]
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任风云变幻，我笑对人生！
4楼2011-05-14 10:35:02
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huycwork

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
Originally posted by 微尘、梦想 at 2011-05-14 10:35:02:
来个不作弊的……
[code]#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main(void)
{
        int n,i=1,j,m,flag;
        for(n=3;1;n+=2)
        {
                flag=0;
                m=sqrt(n);
                for(j=2;j<=m;j++)
                {
                        i ...

这个还可以再优化滴~~~
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
5楼2011-05-14 10:46:35
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