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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 泰勒级数展开
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young0718

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 泰勒级数展开

如图所示：


[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-5-13 at 08:23 ]
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1楼 2011-05-06 20:53:58
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young0718

至尊木虫 (著名写手)
要求在ε0处对V进行泰勒级数展开，
结果：
V=πl((R0)^2)*(1+(ε0)^2)
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2楼2011-05-06 20:58:44
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young0718

至尊木虫 (著名写手)
文献上结果如上，我想知道具体的求解步骤。哪位好心人能帮忙，谢谢。
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3楼2011-05-06 21:00:41
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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢参与~~并提供了独特的方式~~ 2011-05-06 22:32:20
young0718(金币+2): 谢谢。 2011-05-08 09:20:16
young0718(金币+13): 2011-05-08 09:39:52
绝对新方法！！！！
结果后面是正态分布EX^2=方差+期望的平方=(R0)^2)*(ε0)^2) +(R0)^2)
总结果是πl【(R0)^2)*(ε0)^2) +(R0)^2)】

说明：题目有点问题积分下限为负无穷，最后一个积分只有积分下限为负无穷时才为1
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4楼2011-05-06 21:11:14
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young0718

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by xcwhss at 2011-05-06 21:11:14:
绝对新方法！！！！
结果后面是正态分布EX^2=方差+期望的平方=(R0)^2)*(ε0)^2) +(R0)^2)
总结果是πl【(R0)^2)*(ε0)^2) +(R0)^2)】

说明：题目有点问题积分下限为负无穷，最后一个积分只有积分下限为负无穷 ...

如果把1式中的r^2换成r^4怎么解。因为还有其他的还有更复杂的形式，我就是不知道怎么去解。麻烦写一个推导步骤，非常感谢。
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5楼2011-05-08 09:22:41
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young0718

至尊木虫 (著名写手)
因为半径r不存在负无穷到0的值，所以就将正态分布函数近似处理为0到正无穷了。
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6楼2011-05-08 09:56:04
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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

如果把1式中的r^2换成r^4，还是用求随机变量函数的期望这个公式r^2换成r^4，只须用一次分部积分公式提出一个r到后边再利用第一个式子的结论即可得到，
在高次就不好算了，不能用这样的方法了
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7楼2011-05-08 10:58:08
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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)
积分限要用无穷才行啊
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8楼2011-05-08 11:28:14
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young0718

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by xcwhss at 2011-05-08 10:58:08:
如果把1式中的r^2换成r^4，还是用求随机变量函数的期望这个公式r^2换成r^4，只须用一次分部积分公式提出一个r到后边再利用第一个式子的结论即可得到，
在高次就不好算了，不能用这样的方法了

再麻烦你一下，原文献上是可以做出一个级数表示形式的，不知道怎么弄的。谢谢
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9楼2011-05-08 12:23:57
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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

我觉得用泰勒展开是求该积分对于四阶以上的一种方法（参看概率统计华东师大2.7节矩这部分结果很多项）

四阶及以下在这不用那么麻烦用泰勒展开处理

再说在所给文献中也没发现哪地方用泰勒展开啊？
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10楼2011-05-08 18:42:47
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