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huawdong

金虫 (正式写手)

[求助] 求最大曲率的问题

请问:
方程y=m*x/(k+x)
y,x为未知数,m和k为参数
这个方程有没有最大曲率点
回复此楼
说大话哄人惯了,连自己也哄相信-----这是极普通的心理现象
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huawdong

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-04-22 14:37:14:
有的,曲率为
c= y(x)''/(y(x)'^2+1)^(3/2)

= -((2*m)/(k + x)^2 - (2*m*x)/(k + x)^3)/((m/(k + x) - (m*x)/(k + x)^2)^2 + 1)^(3/2)

求极大值等于解方程:dc/dx =0
有四个解:

  (k*m)^(1/2) - k
   ...

假设m=500,k=0.1
通过计算所得曲率最大处差不多在7左右

但看图形觉得是在2-3左右,麻烦高手解答
说大话哄人惯了,连自己也哄相信-----这是极普通的心理现象
3楼2011-04-22 19:29:20
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
ben_ladeng(金币+2): 谢谢应助 2011-04-22 17:32:10
huawdong(金币+10): 恩,我也求出来是这个值,但在看到图就觉得不对 2011-04-22 17:50:29
有的,曲率为
c= y(x)''/(y(x)'^2+1)^(3/2)

= -((2*m)/(k + x)^2 - (2*m*x)/(k + x)^3)/((m/(k + x) - (m*x)/(k + x)^2)^2 + 1)^(3/2)

求极大值等于解方程:dc/dx =0
有四个解:

  (k*m)^(1/2) - k
   (-k*m)^(1/2) - k
  - k - (k*m)^(1/2)
- k - (-k*m)^(1/2)

所极大值时为 x=abs(k*m)^(1/2) - (+) k
此时 曲率为(2^(1/2)*(k*m)^(1/2))/(2*k*m)
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
2楼2011-04-22 14:37:14
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-04-22 14:37:14:
有的,曲率为
c= y(x)''/(y(x)'^2+1)^(3/2)

= -((2*m)/(k + x)^2 - (2*m*x)/(k + x)^3)/((m/(k + x) - (m*x)/(k + x)^2)^2 + 1)^(3/2)

求极大值等于解方程:dc/dx =0
有四个解:

  (k*m)^(1/2) - k
   ...

计算结果是正确的,

请注意画图时,x,y的坐标应该长度度量一致,

比如在matlab中:

plot(x,y)画出的图的曲率看起来是不对的。

plot(x,y); axis equal; 画出来的图才是对的。


总结:结果是对的;看起来不对是因为作图方法的原因。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
4楼2011-04-23 19:00:31
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