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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 求最大曲率的问题
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huawdong

金虫 (正式写手)

[求助] 求最大曲率的问题

请问：
方程y=m*x/(k+x)
y,x为未知数，m和k为参数
这个方程有没有最大曲率点
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说大话哄人惯了，连自己也哄相信-----这是极普通的心理现象
1楼2011-04-20 20:04:14
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
ben_ladeng(金币+2): 谢谢应助 2011-04-22 17:32:10
huawdong(金币+10): 恩，我也求出来是这个值，但在看到图就觉得不对 2011-04-22 17:50:29
有的,曲率为
c= y(x)''/(y(x)'^2+1)^(3/2)

= -((2*m)/(k + x)^2 - (2*m*x)/(k + x)^3)/((m/(k + x) - (m*x)/(k + x)^2)^2 + 1)^(3/2)

求极大值等于解方程：dc/dx =0
有四个解：

  (k*m)^(1/2) - k
   (-k*m)^(1/2) - k
  - k - (k*m)^(1/2)
- k - (-k*m)^(1/2)

所极大值时为 x=abs(k*m)^(1/2) - (+) k
此时 曲率为(2^(1/2)*(k*m)^(1/2))/(2*k*m)
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2011-04-22 14:37:14
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huawdong

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-04-22 14:37:14:
有的,曲率为
c= y(x)''/(y(x)'^2+1)^(3/2)

= -((2*m)/(k + x)^2 - (2*m*x)/(k + x)^3)/((m/(k + x) - (m*x)/(k + x)^2)^2 + 1)^(3/2)

求极大值等于解方程：dc/dx =0
有四个解：

  (k*m)^(1/2) - k
   ...

假设m=500，k=0.1
通过计算所得曲率最大处差不多在7左右

但看图形觉得是在2-3左右，麻烦高手解答
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说大话哄人惯了，连自己也哄相信-----这是极普通的心理现象
3楼2011-04-22 19:29:20
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-04-22 14:37:14:
有的,曲率为
c= y(x)''/(y(x)'^2+1)^(3/2)

= -((2*m)/(k + x)^2 - (2*m*x)/(k + x)^3)/((m/(k + x) - (m*x)/(k + x)^2)^2 + 1)^(3/2)

求极大值等于解方程：dc/dx =0
有四个解：

  (k*m)^(1/2) - k
   ...

计算结果是正确的，

请注意画图时，x,y的坐标应该长度度量一致，

比如在matlab中：

plot(x,y)画出的图的曲率看起来是不对的。

plot(x,y); axis equal; 画出来的图才是对的。


总结：结果是对的；看起来不对是因为作图方法的原因。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2011-04-23 19:00:31
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