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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】如何求三位随机变量之和的分布式函数？
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qinlian123

银虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】如何求三位随机变量之和的分布式函数？

问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。
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1楼 2011-03-14 11:32:33
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ustcgxd

新虫 (初入文坛)
★
qinlian123(金币+1):谢谢参与
qinlian123(金币+5): 2011-03-18 22:05:37
引用回帖:
Originally posted by qinlian123 at 2011-03-14 11:32:33:
问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。

exponential分布是Gamma分布的一个特殊情况
exponential(b) = Gamma(1,b)

n个独立exponential(b)的和分布是 Gamma(n,b)

这可以从moment generation function轻易证明
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3楼2011-03-17 10:15:18
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leedobb

金虫 (正式写手)
★
qinlian123(金币+1):谢谢参与
qinlian123(金币+10): 好像结果有点问题。还是很感谢你。 2011-03-14 17:47:57
引用回帖:
Originally posted by qinlian123 at 2011-03-14 11:32:33:
问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。

假设指数分布为
f(x) = aexp（-ax)

三个变量相加的分布为

g(x) = ∫∫ f(x1)f(x2)f(x-x1-x2) dx1 dx2

式中第一个积分上下限从0到x-x2,第二个积分上下限从0到x。
代入得
g(x) =  ∫∫exp (-ax1)exp(-ax2)exp(-a(x-x1-x2)dx1dx2
=∫∫exp(-ax)dx1dx2

积分的结果为

g(x)= a^3x^2exp(-ax)/2
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2楼2011-03-14 15:20:54
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