应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】如何求三位随机变量之和的分布式函数？
51/1返回列表
查看: 819  |  回复: 2
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

qinlian123

银虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】如何求三位随机变量之和的分布式函数？

问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-03-14 11:32:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ustcgxd

新虫 (初入文坛)
★
qinlian123(金币+1):谢谢参与
qinlian123(金币+5): 2011-03-18 22:05:37
引用回帖:
Originally posted by qinlian123 at 2011-03-14 11:32:33:
问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。

exponential分布是Gamma分布的一个特殊情况
exponential(b) = Gamma(1,b)

n个独立exponential(b)的和分布是 Gamma(n,b)

这可以从moment generation function轻易证明
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2011-03-17 10:15:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 3 个回答

leedobb

金虫 (正式写手)
★
qinlian123(金币+1):谢谢参与
qinlian123(金币+10): 好像结果有点问题。还是很感谢你。 2011-03-14 17:47:57
引用回帖:
Originally posted by qinlian123 at 2011-03-14 11:32:33:
问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。

假设指数分布为
f(x) = aexp（-ax)

三个变量相加的分布为

g(x) = ∫∫ f(x1)f(x2)f(x-x1-x2) dx1 dx2

式中第一个积分上下限从0到x-x2,第二个积分上下限从0到x。
代入得
g(x) =  ∫∫exp (-ax1)exp(-ax2)exp(-a(x-x1-x2)dx1dx2
=∫∫exp(-ax)dx1dx2

积分的结果为

g(x)= a^3x^2exp(-ax)/2
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2011-03-14 15:20:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 3 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭