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qinlian123

银虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】如何求三位随机变量之和的分布式函数？

问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。

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1楼 2011-03-14 11:32:33

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leedobb

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★
qinlian123(金币+1):谢谢参与
qinlian123(金币+10): 好像结果有点问题。还是很感谢你。 2011-03-14 17:47:57

引用回帖:

Originally posted by qinlian123 at 2011-03-14 11:32:33:
问题：三个独立随机变量均服从指数分布，求三个随机变量之和的分布函数。请大家能帮助解答一下，谢谢。

假设指数分布为
f(x) = aexp（-ax)

三个变量相加的分布为

g(x) = ∫∫ f(x1)f(x2)f(x-x1-x2) dx1 dx2

式中第一个积分上下限从0到x-x2,第二个积分上下限从0到x。
代入得
g(x) = ∫∫exp (-ax1)exp(-ax2)exp(-a(x-x1-x2)dx1dx2
=∫∫exp(-ax)dx1dx2

积分的结果为

g(x)= a^3x^2exp(-ax)/2