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铁虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】用MATLAB 表示出模糊熵算法公式

设X = [ x ( i , j) ]M×N 表示大小为M ×N 的数字图像,其灰度级为L , G = {0 ,1 , ⋯, L - 1} 表示所有灰度值的集合, x ( i , j) ∈G 是坐标( i , j) 处像素的灰度值,将图像中每一像素的灰度级归一化到[ 0 ,1 ]区间,以图像的灰度级为论域,可以定义一个具有某种特征的模糊集合,其隶属度为： um ( x ( i , j) ) = 1/ [1 + x ( i , j) - m / C] 　表示了图像中像素与其所属区域的隶属程度,即一个像素与其所属区域特征值的差越小,该像素的隶属度越大,或者说,一个像素与其所属区域特征值的差越大,该像素的隶属度越小,式中C 为常数, 以保证 015 ≤um ( x ( i , j) ) ≤1. 希望图像中任一像素的隶属度不小于0.5 在上述模糊集合上定义一个模糊熵[2 ]为 Hm ( um ( x ( i , j) ) ) = - um ( x ( i , j) ) log2 ( um ( x ( i , j) ) ) - 　　(1 - um ( x ( i , j) ) ) log2 (1 - um ( x ( i , j) ) ) 　 211 　新算法　　以4 值图像为例来讨论多值图像的去噪问题. 其他多值图像(2 值,3 值等) 的去噪方法与4 值类似. 设4 值图像的4 个灰度值分别为a , b , c 和d , 并假定它被高斯白噪声污染. 在退化图像的灰度值矩阵中,取一个大小为n ×n ,中心在( i , j) 的窗口Wn ( i , j) 为 Wn ( i , j) = … … … ⋯ x ( i - 1 , j - 1) x ( i , j - 1) x ( i + 1 , j - 1) ⋯ ⋯ x ( i - 1 , j) x ( i , j) x ( i + 1 , j) ⋯ ⋯ x ( i - 1 , j + 1) x ( i , j + 1) x ( i + 1 , j + 1) ⋯ 以该窗口为论域,可以定义4 个模糊集合A , B , C 和D , 它们的模糊熵测度分别定义为 Ea ( A) , Eb ( B) , Ec ( C) 和Ed ( D) 　　对同一个窗口Wn ( i , j) 中的像素,求出4 个模糊熵测度Ea ( A) , Eb ( B) , Ec ( C) 和Ed ( D) 及其最小值. 如果最小值为Ea ( A) ,则令x ( i , j) = a. 同理,如果最小值为Eb ( B) ,则x ( i , j) = b. 其他以此类推. 这样处理是利用了窗口中像素的区域信息. 如所取的窗口处于4 值图像的某个区域,比如灰度值为a 的区域,则窗口中大部分像素的灰度值为a ,此时求出4个模糊熵测度Ea ( A) , Eb ( B) , Ec ( C) 和Ed ( D) 中,肯定是Ea ( A) 最小,则取x ( i , j) = a , 这样处理比较符合实际情况.

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