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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】请教高手如何拟合这样的两组数据
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abingchem

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】请教高手如何拟合这样的两组数据

现在已知一组数据，分别是y1,y2,x1,x2,x3,欲求解下面方程中的A1,A2,A3，请教高手给个思路！
y1=A1*x2^2 + A2*x3^2 + (A1 + A2 - A3)*x2*x3
y2=A1*x1^2 + A3*x3^2 + (A1 + A3 - A2)*x1*x3
目前知道的用线性拟合，在matlab回归可以得到两组A1,A2,A3，但两组结果不一样。因为这两个方程用的是一组A1,A2,A3数据，所以请教高手怎么样才可以将两个方程统一起来求解得到一组A1,A2,A3，多谢啦，在线等~
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1楼 2011-03-01 20:27:27
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leedobb

金虫 (正式写手)
abingchem(金币+3): 恩，回头自己编程序试试 2011-03-02 13:26:36
知道最小二乘法的原理吗？知道的话，拟合起来不难啊
构造函数

F= sum(A1*X2...-y1(k))^2 +sum(A1*X1(k）..-y2(k)) ^2
然后由dF/dA1=0,dF/dA2=0,dF=dA3=0得到三个方程，

解一下就得到答案了。

有一点烦，自己编吧
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2楼2011-03-02 10:45:29
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abingchem

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-03-02 10:45:29:
知道最小二乘法的原理吗？知道的话，拟合起来不难啊
构造函数

F= sum(A1*X2...-y1(k))^2 +sum(A1*X1(k）..-y2(k)) ^2
然后由dF/dA1=0,dF/dA2=0,dF=dA3=0得到三个方程，

解一下就得到答案了。

有一点烦 ...

恩，是个思路，之前想到过matlab这样的代码，不知道结果是不是一样的：

XX1=[X2.^2+X2.*X3   X3.^2+X2.*X3   (-1)*X2.*X3];
XX2 = [X1.^2+X1.*X3   (-1)*X1.*X3    X3.^2+X1.*X3];
AA=[XX1;XX2]\[lnf1;lnf2];

这样得出来的结果还可以，但还是不理想，高手继续啊
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3楼2011-03-02 11:35:30
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leedobb

金虫 (正式写手)
abingchem(金币+3): 我这个都是实验数据，好像没有权重的差别~ 2011-03-02 13:36:35
引用回帖:
Originally posted by abingchem at 2011-03-02 11:35:30:
恩，是个思路，之前想到过matlab这样的代码，不知道结果是不是一样的：

XX1=[X2.^2+X2.*X3   X3.^2+X2.*X3   (-1)*X2.*X3];
XX2 = [X1.^2+X1.*X3   (-1)*X1.*X3    X3.^2+X1.*X3];
AA=[XX1;XX2]\[lnf1;lnf ...

改进不理想的方式：
你自己判断一下曲线的哪个区域的形状是最希望被保持的，然后在这段加大权重

那么F函数可变成

F = sum ( (yk-fk) ^2 * f(x) )  其中f(x)就是权重函数，权重函数自己随意定啦。

另外有人希望y数值高的地方误大点也没事，那么上式可进一步改成：

F = sum ( （(yk-fk)/yk^a） ^2 * f(x) ) :   a=0~1调节a看看情况了。
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4楼2011-03-02 12:12:05
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
abingchem(金币+3): 试了，不过感觉比较难写代码，结果也不太好 2011-06-02 10:42:01
可以试试1stOpt，拟合优化非常强大好用。
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5楼2011-03-12 10:59:51
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