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Ellen_

铁虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】半单环的一个性质证明

半单环R上的模都是半单模，且任何单左模都可以嵌入R中，成为其极小左理想。

哪位大虾能不能帮忙解释一下这个“嵌入”映射是什么？如何证明它是极小左理想呢？谢谢啊！！

PS：happy new year~~~

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1楼 2011-02-03 12:56:31

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sdlmm

银虫 (初入文坛)

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引用回帖:

Originally posted by Ellen_ at 2011-02-19 07:32:58:
再请教大虾一个问题呀。。
有限维半单代数A中每一个左理想都具有形式Ae，其中e是幂等元。
证明：A作为自身上的模是半单模，对任意左理想I作为子模是A的直和项，因此存在幂等元e使得I=Ae
前面看懂了，但“因此 ...

呵呵，直和分解是由自同态环里的幂等元所决定的啊。
比如吧，M=N \direct sum L, then there is an idempotent element \PHI \in End(M), such that N is iso to \PHI (M), and L is iso to (1-\PHI)(M).
简单的说，对你的情况，你的e就是那个先投影，再复合上嵌入映射。就是自同态环里的幂等元。