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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】半单环的一个性质证明
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Ellen_

铁虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】半单环的一个性质证明

半单环R上的模都是半单模，且任何单左模都可以嵌入R中，成为其极小左理想。

哪位大虾能不能帮忙解释一下这个“嵌入”映射是什么？如何证明它是极小左理想呢？谢谢啊！！

PS：happy new year~~~
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1楼 2011-02-03 12:56:31
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Ellen_

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by sdlmm at 2011-02-19 06:55:02:
给你说过了，嵌入映射是因为是投射模，所以就是那个回过去的可裂映射，极小性是因为他是单模啊。。。

再请教大虾一个问题呀。。
有限维半单代数A中每一个左理想都具有形式Ae，其中e是幂等元。
证明：A作为自身上的模是半单模，对任意左理想I作为子模是A的直和项，因此存在幂等元e使得I=Ae
前面看懂了，但“因此存在幂等元e使得I=Ae”这句话不是很明白呀。。
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5楼2011-02-19 15:32:58
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sdlmm

银虫 (初入文坛)

给你说过了，嵌入映射是因为是投射模，所以就是那个回过去的可裂映射，极小性是因为他是单模啊。。。
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3楼2011-02-19 14:55:02
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Ellen_

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by sdlmm at 2011-02-19 06:55:02:
给你说过了，嵌入映射是因为是投射模，所以就是那个回过去的可裂映射，极小性是因为他是单模啊。。。

哦是在另一个贴的呵忘了到这边来回复了

[ Last edited by Ellen_ on 2011-2-19 at 15:35 ]
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4楼2011-02-19 15:27:02
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sdlmm

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by Ellen_ at 2011-02-19 07:32:58:
再请教大虾一个问题呀。。
有限维半单代数A中每一个左理想都具有形式Ae，其中e是幂等元。
证明：A作为自身上的模是半单模，对任意左理想I作为子模是A的直和项，因此存在幂等元e使得I=Ae
前面看懂了，但“因此 ...

呵呵，直和分解是由自同态环里的幂等元所决定的啊。
比如吧，M=N \direct sum L, then there is an idempotent element \PHI  \in End(M), such that N is iso to \PHI (M), and L is iso to (1-\PHI)(M).
简单的说，对你的情况，你的e就是那个先投影，再复合上嵌入映射。就是自同态环里的幂等元。
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6楼2011-02-22 12:35:13
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