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【求助】请教Simons cone的表面积的算法
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| 请教熟悉minimal surface的通知，simons cone 在半径为r的球内的面积是怎么算的？非常感谢 |
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2楼2010-12-11 16:53:37
3楼2010-12-12 13:19:13
jiahl(金币+10): 2010-12-18 23:24:06
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1、你给的图形是 7 维的，并且有很强的对称性，所以只需要求解第一象限内的就可以了。在第一象限内，很容易写出此图形的方程 x8=f(x1.x2,x3,x4,x5,x6,x7)，并且定义域的取值范围也可以给出 2、想计算这个图形的面积，只需要计算积分 \int_S d \sigma。这是第一型曲面积分，d\sigma 是8维体积度量在S上的诱导度量。所以你只需要将S以及d\simga投影到 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 上就可以算出这个积分。 如果对高维的不容易感觉，就可以想一下第一型曲线积分和第一型曲面积分是如何将曲面积分投影到坐标轴上进行积分的。 [ Last edited by jfili on 2010-12-17 at 09:54 ] |
4楼2010-12-17 09:53:34
5楼2010-12-18 23:26:12
6楼2010-12-19 08:57:47