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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】请教Simons cone的表面积的算法
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jiahl

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请教Simons cone的表面积的算法

请教熟悉minimal surface的通知，simons cone 在半径为r的球内的面积是怎么算的？非常感谢
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1楼 2010-12-11 12:30:39
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jfili

金虫 (正式写手)
jiahl(金币+10): 2010-12-18 23:24:06
1、你给的图形是 7 维的，并且有很强的对称性，所以只需要求解第一象限内的就可以了。在第一象限内，很容易写出此图形的方程 x8=f(x1.x2,x3,x4,x5,x6,x7)，并且定义域的取值范围也可以给出
2、想计算这个图形的面积，只需要计算积分 \int_S d \sigma。这是第一型曲面积分，d\sigma 是8维体积度量在S上的诱导度量。所以你只需要将S以及d\simga投影到 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 上就可以算出这个积分。

如果对高维的不容易感觉，就可以想一下第一型曲线积分和第一型曲面积分是如何将曲面积分投影到坐标轴上进行积分的。

[ Last edited by jfili on 2010-12-17 at 09:54 ]
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4楼2010-12-17 09:53:34
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jfili

金虫 (正式写手)
jiahl(金币+2): 2010-12-12 13:17:44
这个也太专业了吧。
你说的Simons cone 是指下列文献中用到的方法？ Simons, J.,  Minimal  varieties  in  riemannian  manifolds. Annals  of Math.  88,  62-105  (1968).

你先把这个问题用比较浅显的语言解释清楚，或许会有很多人帮你的吧
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2楼2010-12-11 16:53:37
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jiahl

金虫 (小有名气)
是的，就是x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=x_5^2+x_6^2+x_7^2+x_8^2,限制在一个半径为r的球里面
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3楼2010-12-12 13:19:13
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jiahl

金虫 (小有名气)
我已经算过了，但是感觉结果不对，计算的方法和你说的方法是一样的。不知道是投影算错了，还是对称性没有用好，丢了几个象限。
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5楼2010-12-18 23:26:12
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