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quartzbj

金虫 (正式写手)

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在线: 301.2小时
虫号: 312177

[交流] 【求助】AX+BXC=XD，这叫什么方程？ A,B,C,D已知。

Ax=BXC,经过求助，已知道怎么求解，现在发现如果方程更复杂一点，变成
AX+BXC=XD,这种格式看起来也很有规律，应该也有名字吧？
不知道怎么求解。

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关于核磁制样已经有3人回复
郑州大学申博已经有6人回复

1楼 2010-12-07 21:12:43

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quartzbj

金虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
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AXI+BXC-IXD=E

如果等式右边不为0，变成一个矩阵E

（kron(I,A)+kron(C',B)-kron(D',I)）vec(X)=E(按列排列），不对。
该怎么求解？

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3楼2010-12-16 21:34:28

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lichaoqian

铜虫 (初入文坛)

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quartzbj(金币+1): 2010-12-11 21:05:33

AX+BXC=XD的解等价于求AXI+BXC-IXD=0, 其中I 表示单位矩阵。矩阵方程AXI+BXC-IXD=0转化为kron(I,A)vec(X)+kron(C',B)vec(X)-kron(D',I)vex(C)=0，等价的，求解线性方程组（kron(I,A)+kron(C',B)-kron(D',I)）vec(X)=0。其中kron(A, B)表示矩阵A和B的kroneker积，C’表示矩阵C的转置。vec（X）为一向量，即矩阵X按列排成的向量。详情可参考相关矩阵书籍
《topics in matrix analysis》R.A. horn and C.R. johnson.

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2楼2010-12-09 22:02:19

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lichaoqian

铜虫 (初入文坛)

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虫号: 1161907

只需如下操作！
（kron(I,A)+kron(C',B)-kron(D',I)）vec(X)=vec(E)

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4楼2010-12-16 22:00:23

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