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quartzbj

金虫 (正式写手)

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虫号: 312177

[交流] 【求助】AX+BXC=XD，这叫什么方程？ A,B,C,D已知。

Ax=BXC,经过求助，已知道怎么求解，现在发现如果方程更复杂一点，变成
AX+BXC=XD,这种格式看起来也很有规律，应该也有名字吧？
不知道怎么求解。

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1楼 2010-12-07 21:12:43

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lichaoqian

铜虫 (初入文坛)

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quartzbj(金币+1): 2010-12-11 21:05:33

AX+BXC=XD的解等价于求AXI+BXC-IXD=0, 其中I 表示单位矩阵。矩阵方程AXI+BXC-IXD=0转化为kron(I,A)vec(X)+kron(C',B)vec(X)-kron(D',I)vex(C)=0，等价的，求解线性方程组（kron(I,A)+kron(C',B)-kron(D',I)）vec(X)=0。其中kron(A, B)表示矩阵A和B的kroneker积，C’表示矩阵C的转置。vec（X）为一向量，即矩阵X按列排成的向量。详情可参考相关矩阵书籍
《topics in matrix analysis》R.A. horn and C.R. johnson.