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zf2131986

铜虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】非线性拟合的问题已有2人参与

小弟有两个方程，一共7个未知数，每个方程有5组数据，希望能通过非线性拟合，得到这7个未知数的值。
两个方程分别是：z = M1*exp(-(K1+K2)*x)+ M2*exp(-K3*x) + M3

                           y = K1*M1*(exp(-(K1+K2)*x)-exp(-K4*x))/(K4-K1-K2)

未知数为：M1,M2,M3,K1,K2,K3,K4

数据分别是：x=(0，5，15，30，60)
                  y=(0，8.15%，8.00%，7.66%，5.13%)
                  z=(1，58.00%，39.05%，9.35%，15.47%)

开始的时候是用origin做，发现每个方程的未知数都超过4个，对各个方程进行拟合的时候，输入的初始值不同的话，得到的未知数结果不同。有时候满足了第一个方程，又满足不了第二个方程。小弟不知道该怎么做，请各位大哥大姐帮忙，感激不尽。

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1楼2010-11-03 11:02:23

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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

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★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
dongdong3881(金币+3): 多谢指导，欢迎常来计模版 2011-02-21 15:15:54

用1stOpt很好求解，目标函数、相关系数是稳定唯一的，只是参数组值不是唯一的：

1stOpt代码：

CODE:

Variable x,y,z;

SharedModel;

Function z = M1*exp(-(K1+K2)*x)+ M2*exp(-K3*x) + M3;

         y = K1*M1*(exp(-(K1+K2)*x)-exp(-K4*x))/(K4-K1-K2);

Data;

x=[0,5,15,30,60];

y=[0,8.15/100,8.00/100,7.66/100,5.13/100];

z=[1,58.00/100,39.05/100,9.35/100,15.47/100];

结果：
均方差(RMSE): 0.0352591208890349
残差平方和(SSE): 0.0124320560586758
相关系数(R): 0.995963596645858
相关系数之平方(R^2): 0.991943485843753
决定系数(DC): 0.991943485843753
F统计(F-Statistic): -21.3717295040761

参数最佳估算
-------------------- -------------
m1 0.172985072093463
k1 10.9560306591345
k2 10.4148674804032
m2 0.719863185252437
k3 0.0776070902435506
m3 0.107151742657228
k4 0.00786174504795006

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3楼2011-02-21 11:08:49

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ykwang

金虫 (正式写手)

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专业: 理论和计算化学

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
dongdong3881(金币+2):多谢指导 2010-11-03 20:32:07

你有五组数据，而y和z中分别含有4个和6个未知参数。要确定y中的4个参数，只需要4组数据就够了。如果用5组数据来确定它们，一般会出现矛盾方程，但可用最小二乘法来解决，故y中的4个参数的确定不成问题。然而，用五组数不可能完全确定z中的6个独立参数。如果你把y中已确定的参数带入z中，剩下的参数虽可以确定，但有关的方程组必然是矛盾的。矛盾方程组只能用最小二乘法来解，其解也只能在“偏差最小”的意义上来理解。换言之，数学上不存在精确的解。

[ Last edited by ykwang on 2010-11-3 at 16:22 ]

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Nothing_Is_Impossible!

2楼2010-11-03 16:20:03

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