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zf2131986铜虫 (小有名气)
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【求助】非线性拟合的问题 已有2人参与
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小弟有两个方程，一共7个未知数，每个方程有5组数据，希望能通过非线性拟合，得到这7个未知数的值。 两个方程分别是：z = M1*exp(-(K1+K2)*x)+ M2*exp(-K3*x) + M3 y = K1*M1*(exp(-(K1+K2)*x)-exp(-K4*x))/(K4-K1-K2) 未知数为：M1,M2,M3,K1,K2,K3,K4 数据分别是：x=(0，5，15，30，60) y=(0，8.15%，8.00%，7.66%，5.13%) z=(1，58.00%，39.05%，9.35%，15.47%) 开始的时候是用origin做，发现每个方程的未知数都超过4个，对各个方程进行拟合的时候，输入的初始值不同的话，得到的未知数结果不同。有时候满足了第一个方程，又满足不了第二个方程。小弟不知道该怎么做，请各位大哥大姐帮忙，感激不尽。 |
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ykwang
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dongdong3881(金币+2):多谢指导 2010-11-03 20:32:07
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你有五组数据，而y和z中分别含有4个和6个未知参数。要确定y中的4个参数，只需要4组数据就够了。如果用5组数据来确定它们，一般会出现矛盾方程，但可用最小二乘法来解决，故y中的4个参数的确定不成问题。然而，用五组数不可能完全确定z中的6个独立参数。如果你把y中已确定的参数带入z中，剩下的参数虽可以确定，但有关的方程组必然是矛盾的。矛盾方程组只能用最小二乘法来解，其解也只能在“偏差最小”的意义上来理解。换言之，数学上不存在精确的解。 [ Last edited by ykwang on 2010-11-3 at 16:22 ] |
2楼2010-11-03 16:20:03
dingd
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dongdong3881(金币+3): 多谢指导，欢迎常来计模版 2011-02-21 15:15:54
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用1stOpt很好求解，目标函数、相关系数是稳定唯一的，只是参数组值不是唯一的： 1stOpt代码： 结果： 均方差(RMSE): 0.0352591208890349 残差平方和(SSE): 0.0124320560586758 相关系数(R): 0.995963596645858 相关系数之平方(R^2): 0.991943485843753 决定系数(DC): 0.991943485843753 F统计(F-Statistic): -21.3717295040761 参数 最佳估算 -------------------- ------------- m1 0.172985072093463 k1 10.9560306591345 k2 10.4148674804032 m2 0.719863185252437 k3 0.0776070902435506 m3 0.107151742657228 k4 0.00786174504795006 |
3楼2011-02-21 11:08:49
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