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【原创】有关环，域的几道题目，请大家帮忙，每题有5个金币呦 已有1人参与
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1.证明任意一个至少含有两个数的有限集关于数的加法和乘法不能构成环。 2假定一个环R对于加法来说做成一个循环群，证明R是交换群。 3假定R是整数环，证明（3.7）=1。 4证明a+b√3，a,b是有理数，构成域。 |
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7楼2010-11-06 11:29:19
ssb0319(金币+6): 2010-11-02 18:00:38
ssb0319(金币+4): 2010-12-07 16:40:54
ssb0319(金币+4): 2010-12-07 16:40:54
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1.反证。因为至少有两个元素，那么至少有一个非零元a，按数的加法把a不断的自相加,得到a,2a,3a,……，因为它们两两不同，因而违背了有限集的假定。 2.设a为该循环群的生成元，则对于某n, R={e,a,a^2,a^3,……，a^n}, 当中的任意两元自然是交换的。 3.【应该是（3,7）吧？】R为整数环，7+（-2）3=1，因而3和7生成的环包含1生成的环，即包含R，因而3,7生成的环就是1生成的环，它们都是整个环R。 4.只需验证此种形式的数对于通常数的加法，减，乘，以及非零的除运算封闭即可，0是加法单位（幺元），1是乘法单位。 |
2楼2010-11-02 16:54:09
3楼2010-11-02 16:56:32
天下枫叶
木虫 (著名写手)
- 应助: 6 (幼儿园)
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- 散金: 181
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- 帖子: 1263
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4楼2010-11-02 17:11:45
