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fangyongxinxi

新虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】如何利用软件，数值求解“一维无限深方势井”问题。已有2人参与

想数值求解一些可以精确求解的量子系统，
选方势井作为例子，
一般的解析求解方法：写出H,及薛定谔方程，解析推导求解，利用边界条件得到最终的phi= sin() 形式。平时看到的电子密度分布，其仅仅是最终phi的图像形式。
我现在的想法是：如何直接通过求解偏微分薛定谔方程，数值得到phi(x)，（如何直接避开量子数 n)。
同样的问题出现中氢原子中：得到薛定谔方程后，能不能直接求解二阶偏微分方程来得到数值解？而不需要分解变量，利用特殊函数求解。
谢谢。

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1楼 2010-10-16 11:29:19

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sobereva

至尊木虫 (著名写手)

本人已永久离开小木虫

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专业: 宇宙学

★ ★
zhou2009(金币+2): 2010-10-18 06:16:03
fangyongxinxi(金币+1): 2010-10-20 11:05:46

Levine的量子化学里给出了Numerov数值求解一维问题的例子，甚至给出了在excel里操作的方法，可以参考。将方法推广到三维求解氢原子这样单粒子体系也是容易的。
如上所说，数值精确求解多粒子体系很困难。这种所谓basis-set free方法用在量子化学里一般是将多粒子关联体系转化到独立粒子模型求解，比如数值的KS-DFT已经有不少人研究并投入应用了，有兴趣可以看看Numerical methods for electronic structure calculations of materials一文。

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