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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】一个概率问题【结束】
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wshb0601

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一个概率问题【结束】 已有1人参与

问题是这样的：
有k个箱子，n个小球，每个小球以相同的概率随机的落入到某一个箱子中，问，当n要多大的时候，才能以高于1/2的概率保证每个箱子中至少存在一个小球？

[ Last edited by wshb0601 on 2010-8-31 at 10:48 ]
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1楼 2010-08-27 15:53:14
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wshb0601

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by math2000 at 2010-08-29 23:55:34:
仅提供思路：
1）先计算出n个放入k个箱子中，每个箱子至少有一个球的概率
Pr = （Cn,k）*k!*k^(n-k)/k^n=（Cn,k）*k!*/k^k
注：Cn,k表示n中取k的组合数
2）编程计算求出n：Pr>1/2

但是这有一个问题，
比如当n比k大到一定程度的时候（n=2k），分子就会比分母大，Pr>1
所以Pr的计算公式应该还是不够全面
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3楼2010-08-30 09:02:47
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
wshb0601(金币+3):谢谢！ 2010-08-30 08:56:32
仅提供思路：
1）先计算出n个放入k个箱子中，每个箱子至少有一个球的概率
Pr = （Cn,k）*k!*k^(n-k)/k^n=（Cn,k）*k!*/k^k
注：Cn,k表示n中取k的组合数
2）编程计算求出n：Pr>1/2
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2楼2010-08-29 23:55:34
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joyfox

金虫 (正式写手)
wshb0601(金币+5):谢谢，这个才是我想要的结果，哈哈 2010-08-31 10:46:15
这个是经典的balls in bins问题，概率按容斥原理计算，在k值较大时，可近似估算n



[ Last edited by joyfox on 2010-8-30 at 22:51 ]
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4楼2010-08-30 22:49:40
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lemonbear

木虫 (著名写手)
wshb0601(金币+1): 2010-08-31 10:46:24
看到概率  小头痛  ~~~~~帮顶吧  呵呵
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我爱吃饭、睡觉~~
5楼2010-08-31 00:55:24
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