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水稻

银虫 (初入文坛)
(1)
x^10-3=Q(x)*(x-1)^2+ax+b

百度上是这样做的
令y=x-1,x=y+1
(y+1)^10-3=Q(y+1)*y^2+a(y+1)+b
上面等式恒成立
a=10,a+b=1-3=-2,b=-12

a=10,b=-12
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11楼2010-08-14 08:11:29
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shuwenhe

版主 (文坛精英)

冷月大师

优秀版主优秀版主
水稻(金币+3):现在懂了，谢谢 2010-08-14 16:10:51
这方法不对吧？令x=0，则b=-f(0)-3,b的值随着f（x）的变化而变化，应该没有一个确定的值
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12楼2010-08-14 08:33:43
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liufengbao100

木虫 (正式写手)

foreverhappy
水稻(金币+3, 博学EPI+1):明白了，谢谢 2010-08-14 16:09:11
解到(y+1)^10-3=Q(y+1)*y^2+a(y+1)+b
时楼主应该明白吧。
下一步等式恒成立指的是：等式两边的y的一次方的系数相等，即等是左边y的一次方系数为10，右边为a,所以a=10。
然后，等是左边的常数项为1-3=-2，等式右边的常数为a+b,即，a+b=-2,由于a=10，所以b=-12
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成长总是痛苦的，加油！
13楼2010-08-14 08:42:53
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msepoly

银虫 (小有名气)
水稻(金币+2):懂了 2010-08-14 16:09:31
令y=x-1,x=y+1
(y+1)^10-3=f(y+1)*y^2+a(y+1)+b= f(y+1)*y^2+ay+(a+b)
上面等式恒成立
分析等式右边，
f(y+1)*y^2→至少都是y的平方项
y的一次项只有ay
常数项是：a+b
所以只要求出等式左边的一次项系数和常数项就可以了。
再分析等式左边的一次项系数：
10个（y+1）相乘，只能含有一个y，那么一次项的系数就为 （C十中取一，只能选一个y，其它都必须是常数项1），所以常数项的系数为10
接着分析等式左边的常数项：这个很简单，就是1-3=-2。
等式左右两边关于y的一次项系数相等，常数项相等
因而有a=10, a+b=-2,
所以：a=10,b=-12
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Rejoicinginhope,patientintribulation!
14楼2010-08-14 08:54:22
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zhangyang8838

铁杆木虫 (著名写手)

山丘之王
水稻(金币+1): 2010-08-14 16:09:38
对，楼上两位是正解，就是对应项系数相等。
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15楼2010-08-14 11:11:30
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cxfans

铁杆木虫 (著名写手)
水稻(金币+1): 2010-08-14 16:09:43
可以算出 f(x)是一个偶函数 且a=2f(1)=2f(-1)=2f(2)=2f(x)
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16楼2010-08-14 11:47:25
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zhangyang8838

铁杆木虫 (著名写手)

山丘之王
引用回帖:
Originally posted by cxfans at 2010-08-14 11:47:25:
可以算出 f(x)是一个偶函数 且a=2f(1)=2f(-1)=2f(2)=2f(x)

算不出吧?
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17楼2010-08-14 16:41:58
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