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水稻

银虫 (初入文坛)

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[交流] 求教一道数学题

x10-3=f(x)(x-1)+ax+b 求a、b 具体解题步骤

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1楼 2010-08-14 07:31:18

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msepoly

银虫 (小有名气)

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水稻(金币+2):懂了 2010-08-14 16:09:31

令y=x-1,x=y+1
(y+1)^10-3=f(y+1)*y^2+a(y+1)+b= f(y+1)*y^2+ay+(a+b)
上面等式恒成立
分析等式右边，
f(y+1)*y^2→至少都是y的平方项
y的一次项只有ay
常数项是：a+b
所以只要求出等式左边的一次项系数和常数项就可以了。
再分析等式左边的一次项系数：
10个（y+1）相乘，只能含有一个y，那么一次项的系数就为（C十中取一，只能选一个y，其它都必须是常数项1），所以常数项的系数为10
接着分析等式左边的常数项：这个很简单，就是1-3=-2。
等式左右两边关于y的一次项系数相等，常数项相等
因而有a=10, a+b=-2,
所以：a=10,b=-12