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lishengyin

银虫 (小有名气)

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[交流] 关于长方形卷绕长度的准确算法

给定一个长方形的长（l)和宽（d)，沿着其周长缠线，线的厚度是h,求第n圈的线长是多少；n圈之后的线总长是多少？
希望高手给予解答，并附上详细的解答过程。

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1楼 2010-08-13 14:26:25

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zhaohaixing

荣誉版主 (著名写手)

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lishengyin(金币+15, 博学EPI+1):谢谢你的回答！可想有没有微积分的算法呢？ 2010-08-16 19:33:35

可以假定每圈都是缠满线的，而且每根线排布的都非常的紧密。这样只要计算到第一圈是多少根线就行！缠满一圈长方形的线长为2*（l+d）*l/h，到第n圈就是2*n*（l+d）*l/h，n圈后就为2*（n+1）*（l+d）*l/h，虽然在缠偶数层时是在奇数层的间隙之间缠的，但是并不影响缠一层的线圈数即为l/h

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学会选择，懂得放弃，有信心不一定会赢，没信心一定会输

2楼2010-08-13 15:03:30

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tinaliang

银虫 (正式写手)

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lishengyin(金币+15):同样感谢您的答复。你能不能帮我想一种微积分的算法 2010-08-16 19:34:45

第n圈线长 2（l+d）+（n-1）8h
n圈之后总长度 2n(l+d)+(1+2+......+n-1)8h
缠的第一圈线的周长是长方形的周长
第二圈线是缠完的第一圈线长方形的周长每个角多出了2h 就多出来8h
那第二圈线的长度就是2（l+d）+（2-1）8h
那第三圈线长度是2（l+d）+（3-1）8h
三圈一共就是2*3(l+d)+(2-1+3-1）8h
应该是这样推出来的吧
希望是对的

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3楼2010-08-13 15:12:28

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