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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】单粒子（费米子）波函数
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wdphysics

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】单粒子（费米子）波函数 已有3人参与

如何用二次量子化的形式（产生、消灭算符那种形式）表示一个费米子的
波函数（要考虑自旋）？如单个电子的波函数。
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1楼 2010-08-08 21:07:38
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msphy

木虫 (小有名气)
★
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产生消灭算符的线性组合构成了场算符，线性组合的求和中记及自旋指标即可。而场算符就是波函数的二次量子化。
但是应该注意，这也是很多高量书中没有讲明白的：二次量子化必须先引入产生消灭算符及其对易关系（因为在数学上这是与Slater行列式的性质完全对应等价的），然后用产生消灭算符的线性组合构造场算符。

而反之，若先引进或者是先定义场算符然后在将场算符向产生消灭算符的构成的基底作展开，进而利用场算符的对易关系来推导出产生消灭算符的对易关系。这样在逻辑上就缺失了很重要的一环：因为人们不禁要问，场算符的对易关系是怎么来的？不负责人的书就会直接告诉你，是我们定义的。那么定义不就是有人为的主观性了吗？所以先引入产算符的概念在逻辑上是行不通的。

而二次量子化我们究竟要问，我们把什么东西二次量子化了。从表面上看，的确是把波函数二次量子化成了场算符，但究其根源，其实是变化了一种数学表示，把原本用波函数不能解决的过于复杂的量子多体问题转化成了更加方便的开放的表述下来解决问题。但是首先最基本的，必须满足数学形式和性质上的完全等价性。这也就是为什么曾谨言书中花了很大的篇幅要证明任意算符在二次量子化表象下的平均值和跃迁几率与波函数下的平均值和跃迁几率是相等的。

[ Last edited by msphy on 2010-8-9 at 10:15 ]
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Cogito, ergosum
3楼2010-08-09 10:07:18
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janecool

铁杆木虫 (著名写手)
★
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基本上高等量子力学书上都有，先看书
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相信会有属于你的精彩
2楼2010-08-08 22:35:40
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wdphysics

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by msphy at 2010-08-09 10:07:18:
产生消灭算符的线性组合构成了场算符，线性组合的求和中记及自旋指标即可。而场算符就是波函数的二次量子化。
但是应该注意，这也是很多高量书中没有讲明白的：二次量子化必须先引入产生消灭算符及其对易关系（因 ...

设单粒子基失为|i>=(ai+)|0>,(i=1,……，n),其中ai中i为a的下标，ai+为产生算符。单粒子态表示为：{c1(a1+)+……cn(an+)}|0>,c1,……，cn为叠加系数，这样都不对？请问这里有没有考虑自旋的问题，若没有考虑，那又该是怎么啊？
谢谢！
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4楼2010-08-09 11:11:07
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msphy

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这要看你的基矢是否对于自旋是简并的，如果基矢同时也是自旋的本正矢，则产生消灭算符是包含自旋的。不过若是没有说明，则应该认为没有考虑自旋。
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Cogito, ergosum
5楼2010-08-10 10:43:55
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