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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】函数最小值问题？
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】函数最小值问题？已有4人参与

f(x) 是关于x的连续函数，g(h)为h的连续函数，取值永远为正。


h为任意常数，e为任意常数。加e的目的是想利用e趋于0，不加也成立。

已经证明了：f(x0+e*h)>=f(x0)-e*g(h)

x0为常数。

现在想说明x0为f(x)的最小值点。

一种办法：直接从上式得出x0为最小值点。

另一种办法：假设f(x0-e*h)为最小值，那么就有f(x0-e*h)<=f(x0), 那么就必须证明h=0.

[ Last edited by quartzbj on 2010-7-22 at 17:20 ]
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1楼2010-07-21 20:17:14
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-07-25 16:13:12
有以下几个问题不太明白：
1、g 是一个已知的函数，取值恒正？
2、“任意常数”表示可以取任意值，即：h,e无论取什么值，不等式恒成立？
3、“e趋于0时函数f的最小值”意思是说 f(x)这个函数与e有关，e 为参数？
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2楼2010-07-22 09:40:43
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quartzbj

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-07-22 09:40:43:
有以下几个问题不太明白：

1、g 是一个已知的函数，取值恒正？
对
2、“任意常数”表示可以取任意值，即：h,e无论取什么值，不等式恒成立？
对
3、“e趋于0时函数f的最小值”意思是说 f(x)这个函数与e有关，e 为参数？
e为常数，也可以删除。我想利用这一点来证明x0为最小值点。
如果f(x0+h)<=f(x0)-eg(h)， 让e趋于0，f(x0+h)和f(x0）无限接近，就可以说明x0为最小值了。现在的主要问题是f(x0+eh).
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3楼2010-07-22 17:25:32
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):谢谢参与！ 2010-07-23 21:58:16
"如果f(x0+h)<=f(x0)-eg(h)， 让e趋于0，f(x0+h)和f(x0）无限接近，就可以说明x0为最小值了"

这个对吗？
如果 g 不等于0, 因为上述不等式对于任意 e 成立，令 e 趋近于正无穷，则 f(x0+h)<=负无穷；又因为h为任意常数，所以 f 取值恒为负无穷
？？？？？？？
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4楼2010-07-23 08:41:28
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quartzbj

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-07-23 08:41:28:
"如果f(x0+h)<=f(x0)-eg(h)， 让e趋于0，f(x0+h)和f(x0）无限接近，就可以说明x0为最小值了"

这个对吗？
如果 g 不等于0, 因为上述不等式对于任意 e 成立，令 e 趋近于正无穷，则 f(x0+h)<=负 ...

这里是大于等于，不是小于等于！
还是感谢您的回复
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5楼2010-07-23 21:13:17
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-07-25 16:14:07
引用回帖:
Originally posted by quartzbj at 2010-07-23 21:13:17:


这里是大于等于，不是小于等于！
还是感谢您的回复

那就让e趋近于负无穷，右端就趋近于正无穷了
f>=正无穷
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6楼2010-07-25 11:37:22
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个命题的仔细斟酌

我觉得e是正参数可以

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-26 at 13:24 ]
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
7楼2010-07-26 12:25:43
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cuishao_小

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流。可以点以下升级这个按钮，500多金币应该是金虫了 2010-07-26 15:15:06
你的提问有问题:
f(x0+eh)-f(x0)>=(-eg(h)<0, e,h>0)
这样的话令当x<=x0 f(x)是满足条件的一个函数, 当x>x0时令f(x)=f(x0)-eg(x/e)/2
这样构造的函数满足你的要求, 但是这是一个单调下降的函数.
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8楼2010-07-26 12:56:59
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cuishao_小

铁杆木虫 (著名写手)
补充: 不一定是单调的
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9楼2010-07-26 12:58:18
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quartzbj

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-07-26 12:25:43:
这个命题的仔细斟酌

我觉得e是正参数可以

[ Last edited by onesupeng on 2010-7-26 at 13:24 ]

e为正的，也感觉有些牵强。

如果f(x+h)>=f(x0)-eg(h),   e>0,g(h)>0 任意h.这样让e趋于0，可以得到
f(x+h)>f(x0)

现在的问题就是f(x+eh)里面还有一个e,如果让e趋于0,很明显式子成立。

问题通过别的渠道已经解决，但是还是感觉这是一个比较值得探讨的问题。 大家可以考虑再加上什么条件。
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10楼2010-07-27 15:23:34
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