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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】函数最小值问题? 已有4人参与

f(x) 是关于x的连续函数,g(h)为h的连续函数,取值永远为正。


h为任意常数,e为任意常数。加e的目的是想利用e趋于0,不加也成立。

已经证明了:f(x0+e*h)>=f(x0)-e*g(h)

x0为常数。

现在想说明x0为f(x)的最小值点。

一种办法:直接从上式得出x0为最小值点。

另一种办法:假设f(x0-e*h)为最小值,那么就有f(x0-e*h)<=f(x0), 那么就必须证明h=0.

[ Last edited by quartzbj on 2010-7-22 at 17:20 ]
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cuishao_小

铁杆木虫 (著名写手)

补充: 不一定是单调的
9楼2010-07-26 12:58:18
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-07-25 16:13:12
有以下几个问题不太明白:
1、g 是一个已知的函数,取值恒正?
2、“任意常数”表示可以取任意值,即:h,e无论取什么值,不等式恒成立?
3、“e趋于0时函数f的最小值”意思是说 f(x)这个函数与e有关,e 为参数?
2楼2010-07-22 09:40:43
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quartzbj

金虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-07-22 09:40:43:
有以下几个问题不太明白:

1、g 是一个已知的函数,取值恒正?

2、“任意常数”表示可以取任意值,即:h,e无论取什么值,不等式恒成立?

3、“e趋于0时函数f的最小值”意思是说 f(x)这个函数与e有关,e 为参数?
e为常数,也可以删除。我想利用这一点来证明x0为最小值点。
如果f(x0+h)<=f(x0)-eg(h), 让e趋于0,f(x0+h)和f(x0)无限接近,就可以说明x0为最小值了。现在的主要问题是f(x0+eh).
3楼2010-07-22 17:25:32
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):谢谢参与! 2010-07-23 21:58:16
"如果f(x0+h)<=f(x0)-eg(h), 让e趋于0,f(x0+h)和f(x0)无限接近,就可以说明x0为最小值了"

这个对吗?
如果 g 不等于0, 因为上述不等式对于任意 e 成立,令 e 趋近于正无穷,则 f(x0+h)<=负无穷;又因为h为任意常数,所以 f 取值恒为负无穷
???????
4楼2010-07-23 08:41:28
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