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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】证明题论证！——急！！
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baitao-1987

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】证明题论证！——急！！ 已有3人参与

证明题论证！——急！！

证明: 1. 若f(x)在[a, b]上是增加的，且在其上，则
         


2. 若f(x)在[a, b]上是增加的，且在其上，则
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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海~
1楼 2010-07-13 18:30:21
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
楼主是真“急”了，整些自相矛盾的题来玩弄大家
弱弱问下： “且在其上”何意？
是不是凹凸之意？
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拳打脚踢
2楼2010-07-14 01:57:34
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
不明白你的“在其上”的意思

但是，你的左边不等式肯定成立，右边却不一定。而且两个证明的右边自相矛盾
赞一下(1人) 回复此楼
长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
3楼2010-07-14 03:08:19
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fyq98

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢提供帮助 2010-07-14 11:47:34
由题目来看
(1)应为在其上凸（2）应为在其上凹。
（1）（2）左边的不等式都可以由递增性质证明
右边的不等式则分别利用凹凸性质可得。
(1)f(x)<(b-x)/(b-a)f(a)+(x-a)/(b-a)f(b)
(2)f(x)>(b-x)/(b-a)f(a)+(x-a)/(b-a)f(b)
两边同时取在[a,b]上的积分即可。
赞一下(2人) 回复此楼
克难奋进
4楼2010-07-14 09:26:09
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