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baitao-1987

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】证明题论证!——急!! 已有3人参与

证明题论证!——急!!

证明: 1. 若f(x)在[a, b]上是增加的,且在其上,则
         


2. 若f(x)在[a, b]上是增加的,且在其上,则

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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海~
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scuxchen

金虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
楼主是真“急”了,整些自相矛盾的题来玩弄大家
弱弱问下: “且在其上”何意?
是不是凹凸之意?
拳打脚踢
2楼2010-07-14 01:57:34
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onesupeng

金虫 (职业作家)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
不明白你的“在其上”的意思

但是,你的左边不等式肯定成立,右边却不一定。而且两个证明的右边自相矛盾
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
3楼2010-07-14 03:08:19
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fyq98

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢提供帮助 2010-07-14 11:47:34
由题目来看
(1)应为在其上凸(2)应为在其上凹。
(1)(2)左边的不等式都可以由递增性质证明
右边的不等式则分别利用凹凸性质可得。
(1)f(x)<(b-x)/(b-a)f(a)+(x-a)/(b-a)f(b)
(2)f(x)>(b-x)/(b-a)f(a)+(x-a)/(b-a)f(b)
两边同时取在[a,b]上的积分即可。
克难奋进
4楼2010-07-14 09:26:09
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