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shichunqin

金虫 (小有名气)

[求助] 证明题

任意四边形ABCD的面积为S，以A为对称中心作D的对称点D1，以B为对称中心作A的对称点A1，以C为对称中心作B的对称点B1，以D为对称中心作C的对称点C1，求证四边形A1B1C1D1的面积=5S
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1楼 2011-05-14 22:11:21
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-05-15 17:35:00
做出四边形ABCD及A1B1C1D1的图形后,会发现三角形AD1A1，BA1B1,CB1C1,dC1D1的面积都等于S，故四边形A1B1C1D1的面积为5S.
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2楼2011-05-15 14:52:37
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

附上我解题的图片，请参考！
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3楼2011-05-15 14:54:26
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shichunqin

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-05-15 14:54:26:
附上我解题的图片，请参考！

可是为何任意四边形ABCD的面积=AB×DO？
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4楼2011-05-15 16:42:24
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
Originally posted by shichunqin at 2011-05-15 16:42:24:
可是为何任意四边形ABCD的面积=AB×DO？

四边形面积=底*高
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5楼2011-05-15 18:37:32
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shichunqin

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-05-15 18:37:32:
四边形面积=底*高

我怎么没见过这个公式呢？当任意四边形为梯形时就不对了呀。
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6楼2011-05-15 19:00:33
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

shichunqin(金币+5): 2011-05-15 20:28:44
引用回帖:
Originally posted by shichunqin at 2011-05-15 19:00:33:
我怎么没见过这个公式呢？当任意四边形为梯形时就不对了呀。

楼主说的对，心急搞错公式了，不过可以将四边形分成两个三角形。三角形AD1A1的面积=2*三角形ABD的面积；三角形CB1C1的面积=2*三角形BCD的面积，这样两个相加就得：三角形AD1A1的面积+三角形CB1C1的面积=2*（三角形ABD的面积+三角形BCD的面积）=2S。同样的方法可得另外一部分
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7楼2011-05-15 19:14:03
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